动量与角动量习题思考题.doc

习题4 4-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l，绳子一端固定，另一端系一质量为m的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量； （2）质点所受张力T的冲量。 解：（1）设周期为，因质点转动一周的过程中， 速度没有变化，，由， ∴旋转一周的冲量； （2）如图该质点受的外力有重力和拉力， 且，∴张力T旋转一周的冲量： 所以拉力产生的冲量为，方向竖直向上。。已知其中一力方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求： （1）力在1s到3s间所做的功； （2）其他力在1s到3s间所做的功。 解：（1）由于椭圆面积为， ∴ （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的 总功为零，所以当该做的功为125.6J时，其他的力 的功为125.6J。 4-3．质量为的质点在平面内运动，运动学方程为 ，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从到的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：，而， ∴ ； （2）由 ， 所以冲量为零。 4-4．质量为M=2.0kg的物体（不考虑体积），用一根长为l=1.0m的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m=20g的子弹以=600m/s的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小=30m/s，设穿透时间极短。求： （1）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量。 解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得： ∴ 根据圆周运动的规律：，有：； （2）根据冲量定理可得：。 4-5．一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为，中微子的动量为，两动量方向彼此垂直。（1）求核反冲动量的大小和方向；（2）已知衰变后原子核的质量为，求其反冲动能。 解：由碰撞时，动量守恒，分析示意图，有： （1） 又∵，∴ ， 所以 ， ； （2）反冲的动能为：。 4-6．中子的发现者查德威克于1932年通过快中子与氢核、氮核的对心弹性碰撞发现氢核的反冲速度为，氮核的反冲速度为，已知氢核的质量为，氮核的质量为，试推算中子的质量及其初速度。 解：设快中子的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为， 根据弹性碰撞的规律，可得：，， 代入已知量，可得： 那么，， 。 4-7．一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为，子弹从枪口射出时的速率为。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求： （1）子弹走完枪筒全长所用的时间； （2）子弹在枪筒中所受力的冲量； （3）子弹的质量。 解：（1）由于离开枪口处合力刚好为零，有：， 得：； （2）由冲量定义：有： （3）再由，有：。 4-8．有质量为的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。 解：利用质心运动定理，在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为。 ，而， ， ∴ 。 4-9．两个质量分别为和的木块，用一劲度系数为的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。紧靠墙。今用力推块，使弹簧压缩然后释放。（已知，）求：（1）释放后两滑块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）弹簧的最大伸长量。 解：分析题意，首先在弹簧由压缩状态回到原长时，是弹簧的弹性势能转换为B木块的动能，然后B带动A一起运动，此时动量守恒，两者具有相同的速度v 时，弹簧伸长最大，由机械能守恒可算出其量值。 （1） 所以：； （2） 那么计算可得： 4-10．二质量相同的小球，一个静止，一个以速度与另一个小球作对心碰撞，求碰撞后两球的速度。（1）假设碰撞是完全非弹性的；（2）假设碰撞是完全弹性的；（3）假设碰撞的恢复系数。 解：（1）完全非弹性碰撞具有共同的速度：，∴； （2）完全弹性碰撞动量守恒，能量守恒： 两球交换速度； （3）假设碰撞的恢复系数，按定义：， 有：，再利用， 可求得： ， 。 4-11．如图，光滑斜面与水平面的夹角为，轻质弹簧上端固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑动．当木块向下滑时，恰好有一质量的子弹，沿水平方向以速度射中木块并陷在其中。设弹簧的劲度系数为。求子弹打入木块后它们的共同速度。 解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度，碰撞过程中子弹和木快沿斜面方向动量守恒，可得： (碰撞前木快的速度) 再由沿斜面方向动量守恒定律，可得： 。 4-12． 水平路面上有一质量的无动力小车以匀速率运动。小车由不可伸长的轻绳与另一质量为的车厢连接，车厢前端有一质量为的物体，物体与车厢间摩擦系数为。开始时车厢静止，绳未拉紧。求： (1)当小车、车厢、物