人教A版理科数学一轮复习(全套)第3章导数及其应用(4课时30页).doc

第三章　 1.了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观理解导数的几何意义．3．能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)＝x＝＝x＝x＝的导数．4．能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数并了解复合函数求导法则能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数．常见的基本初等函数的导数公式：(C)′＝0(C为常数)；　(x)′＝nx－1(n∈N＋)；(sinx)′＝ (cosx)′＝－；(ex)′＝ (ax)′＝a(a0，且a≠1)；(lnx)′＝； ()′＝logae(a0，且a≠1)．常用的导数运算法则：法则1：[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)．法则2：[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)．法则3：′＝(v(x)≠0)．5．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)．6．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)．7．会用导数解决实际问题．8．了解定积分的实际背景了解定积分的基本思想了解定积分的概念．9．了解微积分基本定理的含义． §3.1　导数的概念及运算  1．导数的概念(1)定义如果函数y＝f(x)的自变量x在x处有增量Δ那么函数y相应地有增量Δ＝f(x＋Δ)－f(x)，比值就叫函数y＝f(x)从x到x＋Δ之间的平均变化率即＝如果当Δ时有极限我们就说函数y＝(x)在点x处____________并把这个极限叫做f(x)在点x处的导数记作____________或y′|＝xf ′(x0)＝ ＝ (2)导函数当x变化时(x)便是x的一个函数我们称它为f(x)的导函数(简称导数)．y＝f(x)的导函数有时也记作y′f ′(x)＝y ′＝ . (3)求函数y＝f(x)在点x处导数的方法求函数的增量Δ＝ ；求平均变化率＝；f ′(x0)＝ . 2．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x处的导数的几何意义就是曲线y＝(x)在点P(x(x0))处的切线的斜率．也就是说曲线y＝(x)在点P(x(x0))处 ．相应的切线方程为 ．3．基本初等函数的导数公式(1)c′＝ (c为常数)(xα)′＝ (α∈Q)；(2)(sinx)′＝____________(cosx)′＝____________；(3)(lnx)′＝(logax)′＝；(4)(ex)′＝____________(ax)′＝ .4．导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝__________________.(2)[f(x)g(x)]′＝____________________；当g(x)＝c(c为常数)时即[cf(x)]′＝________.(3)′＝(g(x)≠0)．5．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)g(x)的导数间的关系为______________．即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．1．(1)可导　f′(x) (3)①f(x0＋Δ)－f(x)　②2．f′(x0)　y－y＝(x0)(x－x) 3．(1)0　αxα－1　(2)　－　(3)　(4)ex　a4．(1)f′(x)±g′(x)　(2)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)　cf′(x)(3) 5．yx′＝y′ 函数f(x)＝a＋5a的导数f′(x)＝(　　)＋10ax＋10ax＋10a以上都不对解：f′(x)＝10a故选 曲线y＝在x＝处的切线方程为(　　)＋－＝0 ＋y－＝0－－2＝0 ＋－2＝0解：y′＝＝－＝＝－故所求方程为－1＝－(x－)，整理得x＋－2＝0.故选 已知曲线y＝－3的一条切线的斜率为－则切点的横坐标为(　　) 解：y′＝－令－＝－解得x＝2或x＝－3(舍去)．故选 物体的运动方程是s＝－＋2t－5则物体在t＝3时的瞬时速度为 ．解：v(t)＝s′(t)＝－t＋4t＝3时v＝3故填3. ()设曲线y＝ax－(x＋1)在点(0)处的切线方程为y＝2x则a＝________.解：y′＝a－根据已知当x＝0时＝2代入解得＝3.故填3. 类型一　导数的概念　已知函数f(x)＝x＋1.用定义的方法求：(1)f(x)在x＝2处的导数；(2)f(x)在x＝a处的导数．解：(1)因为＝＝＝4＋Δ当Δ时＋Δ所以f(x)在x＝2处的导数是4.(2)因为＝＝＝2a＋Δ当Δ时＋Δ所以f(x)在x＝a处的导数是2a. 点拨： 利用导数定义求函数在某一点处的导数首先写出函数在该点处的平均变化率再化简平均变