第九节 闭区间上连续函数性质.ppt

* 第九节 闭区间上连续函数的性质 定理2.23 (最大值最小值定理) 如果函数 在闭区间 上连续, 则 在闭区间 上一定有最大值和最小值. 定理2.24 如果函数 在闭区间 上连续, 则 在闭区间 上一定有界. (有界性定理) 定理2.25 (介值定理) 如果函数 在闭区间 上连续, 则对 介于最小值 和 最大值 之间的任一实数 至少存在一点 使 定理2.26 (零值定理) 如果函数 在闭区间 上连续, 并且 与 异号 则至少存在 使 一点 例1 设 在 上连续, 为 中的 个点, 证明必存在 使 证 在 上连续 使 例2 证明 方程 至少有一实根. 证 令 因 上连续. 并且 由零点存在定理知 至少存在一点 使得 即 亦 故命题成立. 例3 证明 方程 至少有一实根. 证 令 因 并且 由零点存在定理知 至少存在一点 使得 即 故命题成立.