师大版高中数学必修一课时作业(二十四)3.6.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十四) 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 (30分钟　50分) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2014·西安高一检测)下列所给函数,增长最快的是(　　) A.y=5x B.y=x5 C.y=log5x D.y=5x 【解析】选D.由函数的增长差异可知y=5x增长最快. 2.下表是函数y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最符合的函数模型是 (　　) x 3 4 5 6 7 y 3.38 5.06 7.59 11.39 67.09 A.一次函数 B.二次函数 C.指数型函数 D.对数型函数 【解析】选C.画出图形,如图所示,随着自变量增加,函数值的增量是快速的,故为指数型函数模型,故选C. 3.根据三个函数f(x)=2x,g(x)=2x,h(x)=log2x给出以下命题： (1)f(x),g(x),h(x)在其定义域上都是增函数. (2)f(x)的增长速度始终不变. (3)f(x)的增长速度越来越快. (4)g(x)的增长速度越来越快. (5)h(x)的增长速度越来越慢. 其中正确的命题个数为(　　) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5 【解析】选C.依据“直线上升、对数增长、指数爆炸”的原理可知(1)(2)(4)(5)正确. 4.(2014·长安高一检测)函数y=2x-x2的图像大致是(　　) 【解析】选A.当x0时,由2x=x2可知x=2或x=4,又当x0时,y→-∞,故选A. 【变式训练】如图所示曲线反映的是下列哪种函数的增长趋势(　　) A.一次函数 B.幂函数 C.对数函数 D.指数函数 【解析】选C.由图像可知,开始增长迅速,后来增长越来越慢.符合对数函数模型. 5.(2014·保定高一检测)据报道,某淡水湖的湖水在50年内减少了10%,若按此规律,设2013年的湖水量为m,从2013年起,经过x年后湖水量y与x的函数关系为(　　) A.y=0. B.y=(1-0.)m C.y=0.m D.y=(1-0.150x)m 【解析】选C.设每年湖水量为上一年的q%,则(q%)50=0.9,所以q%=0..所以x年后的湖水量为y=0.m. 6.(2014·九江高一检测)四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别为f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　) A.f1(x)=x2 B.f2(x)=4x C.f3(x)=log2x D.f4(x)=2x 【解题指南】借助函数变化率的特征求解,最终跑在最前面的人具有的函数关系应为函数变化率最快的. 【解析】选D.在同一坐标系中画出函数f1(x),f2(x),f3(x),f4(x)的图像可知(图略),当x4时从上往下依次是f4(x),f1(x),f2(x),f3(x),故选D. 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.(2014·白鹭洲高一检测)2012年某小城市人口总数为14万,如果人口的年自然增长率控制为1.25%,则从20　　　年开始,该城市人口超过20万.(lg3≈0.4771,lg5≈0.6990,lg7≈0.8451) 【解析】设经过x年后,该城市人口超过20万, 故14(1+1.25%)x=20, 所以x=log1.0125=== ≈ =≈29. 故从2041年开始,该城市人口超过20万. 答案：41 8.已知函数f(x)的图像如图,试写出一个可能的解析式：　　　　. 【解析】由图可知,该函数过点(10,3),且其增长模式类似于对数型函数,故不妨取f(x)=3lgx. 答案：f(x)=3lgx(答案不唯一) 【误区警示】本题易因对函数图像理解不透而导致无法求解. 9.(2014·泰安高一检测)某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系式为：y=alog2(x+1),设这种动物第一年有100只,则到第7年这种动物发展到　　　　只. 【解析】把x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得：a=100, 故函数关系式为y=100log2(x+1), 所以当x=7时,y=100log2(7+1)=300. 所以到第7年这种动物发展到300只. 答案：300 三、解答题(每小题10分,共20分) 10.试比较函数y=x200,y=ex,y=lgx的增长差异. 【解析】增长最慢的是y=lgx,由图像(图略)可知随着x的增大,它几乎平行于x轴;当x较小时,y=x200要比y=ex增长得快;当x较大时,y=ex要比y=x200增长得快.