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小学奥数试题集与答案 称球问题 ［专题介绍］ 称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。 下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。 ［经典例题］ 例1 有4 堆外表上一样的球，每堆4 个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品 球每个重10 克，次品球每个重11 克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。 解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4 个球，这10个球一起放 到天平上去称， 重量比100 克多几克，第几堆就是次品球。 例2 有27 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平 只称三次 （不用砝码），把次品球找出来。 解 ：第一次：把27 个球分为三堆，每堆9 个，取其中两堆分别放在天平的两个盘 上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来 的一堆必定较轻，次 品必在较轻的一堆中。 第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3 个球，按上法称其中两堆， 又可找出次品在其中较轻的那一堆。 第三次：从第二次找出的较轻的一堆3 个球中取出2 个称一次，若天平不平衡，则 较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。 例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次 品找出来。 解：把10个球分成3 个、3 个、3 个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、 C、D 表示。把A、B 两组分别放在天平的两个盘上去称，则 （1）若A=B，则A、B 中都是正品，再 B、C。如B=C，显然D 中的那个球是次品； 如B＞C，则次品在C 中且次品比正品轻，再在C 中取出2 个球来称，便可得出结论。如 B＜C，仿照B＞C 的情况也可得出结论。 （2）若A＞B，则C、D 中都是正品，再 B、C，则有B=C，或B＜C （B＞C 不可能， 为什么？）如B=C，则次品在A 中且次品比正品重，再在A 中取出2 个球来称，便可得 出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。 （3）若A＜B，类似于A＞B 的情况，可分析得出结论。 练习 有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能 找出次品吗？ 第十四讲 填符号 组算式 小朋友们，你听过 “江南四大才子”之一祝枝山的故事吗？ 他写得一手好字。有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：“今 年正好晦气全无财帛进门。”主人一看：“今年正好晦气，全无财帛进 门。”差一点气昏过去，大骂祝枝山是个 “大混蛋”。祝枝山不慌不忙， 笑嘻嘻地说：“你听我念：‘今年正好，晦气全无，财帛进门。’这是 多么好的好彩。”主人一听，马上转怒为喜。 古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发 挥类似的作用。 典型例题 例【1】 在下面4 个4 中间，添上适当的运算符号＋、－、×、 ÷和（ ），组成3 个不同的算式，使得数都是2。 4 4 4 4 ＝2 4 4 4 4 ＝2 4 4 4 4 ＝ 2 分析 由题意，可以在4 之间添加运算符号和括号，而题中 没有一个运算符号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案。 解 如果在第 1 个4 后面添＋号，后3 个4 不能得到2；如果第 1 个4 后面是一号，4 －2 ＝2，很容易想到：（4 ＋4 ）÷4 ＝2。所以4 －（4 ＋4 ）÷4 ＝2。 如果第 1 个4 后面是×号，4 ×4 ＝16，由于16 ÷8 ＝2。容易想 到：4 ×4 ÷（4 ＋4 ）＝2。 如果第1 个4 后面是÷号，4 ÷4 ＝1，由于1 ＋1 ＝2，容易得到： 4 ÷4 ＋4 ÷4 ＝2。 例【2】 在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但 结果是正确的。请你给小明的算式添上括号： 4 ＋28 ÷4 －2 ×3 －1 ＝4 分析 根据题意，错误的算式是丢了括号。只能按先乘除， 再加减的运算顺序来计算。因