044第四章 - 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析.ppt

X 第 * 页 对于只有一阶极点的情况 （4-162） 则 X 第 * 页 证明 根据变换的惟一性 X 第 * 页 例4-13-1 X 第 * 页 例4-13-2 X 第 * 页 两种方法结果相同。 X 第 * 页 四．总结 对于有起因信号，求单边拉氏变换中，一般是t0的信号，所以收敛域在收敛轴右边。对F(s)分解因式，找出极点。收敛域中不应有极点，最右边的极点为收敛坐标。 * X 第 * 页 频率特性 幅频特性——常数 相频特性——不受约束 全通网络可以保证不影响待传送信号的幅度频谱特性，只改变信号的相位频谱特性，在传输系统中常用来进行相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。 由于N1N2N3与M1M2M3相消，幅频特性等于常数K，即 用途：用来对系统进行相位校正 例：下图所示的格形网络，写出网络传输函数H(s)=V2(s)/V1(s), 判别它是否为全通网络。 X 第 * 页 二．最小相移网络 ●若网络函数在右半平面有一个或多个零点，就称为“非最小相移函数”，这类网络称为“非最小相移网络”。 X 第 * 页 三．级联 非最小相移网络可代之以最小相移网络与全通网络的级联。 非最小相移网络 最小相移网络 全通网络 第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析 4.11 线性系统的稳定性 由H(s)的极点位置判断系统稳定性 定义（BIBO） 证明 X 第 * 页 稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关。冲激响应h(t)和H(s)系统函数 从两方面表征了同一系统的本性，所以能从两个方面确定系统的稳定性。 5.8 系统的稳定性 5.8.1 稳定系统的定义 5.8.2 系统稳定的条件 对于有界激励信号产生有界响应的系统称为稳定系统。 即：对于 则 其中， 均为有限 正数。 1. 时域的稳定的条件 M：有限正数 或： 且 2. s域的稳定的条件--------H(s)的全部极点都落于左半s平面。 X 第 * 页 一．由H(s)的极点位置判断系统稳定性 1．稳定系统 若H(s)的全部极点位于s平面的左半平面（不包括虚轴），则可满足 系统是稳定的。 例如 系统稳定； 系统稳定。 X 第 * 页 2．不稳定系统 如果H(s)的极点位于s右半平面，或在虚轴上有二阶（或以上）极点 系统是不稳定系统。 3．临界稳定系统 如果H(s)极点位于s平面虚轴上，且只有一阶。 为阶跃或等幅振荡。 X 第 * 页 二．定义（BIBO） 若系统对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称此系统为有界输入有界输出（BIBO）稳定的系统，简称稳定系统。 对所有的激励信号e(t) 其响应r(t)满足 则称该系统是稳定的。式中， 稳定系统的充分必要条件是（绝对可积条件）： X 第 * 页 三．证明 对任意有界输入e(t)，系统的零状态响应为： 充分性 充分性得证 X 第 * 页 必要性 必要性得证。 X 第 * 页 四．因果系统稳定性的判据 X 第 * 页 例4-11-1 讨论当k 从0增长时，系统稳定性的变化？ 加法器输出端的信号 输出信号 如图所示反馈系统，子系统的系统函数 X 第 * 页 则反馈系统的系统函数为 5.7.3 系统模拟 1. 直接形式 设 则系统函数为 其中： ------ 取分母部分 ------ 取分子部分 由（1）得： 由（2）得： 第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析 4.12 双边拉氏变换 定义 双边拉氏变换的收敛域 X 第 * 页 一．定义 优点： 收敛域： X 第 * 页 二．双边拉氏变换的收敛域 全时域信号 s b a 收敛带 所以 X 第 * 页 例4-27 求已知函数 双边拉氏变换及收敛域 解（1）确定收敛域 收敛域 ② ① ① ② f(t) etu(-t) X 第 * 页 （2）求双边拉氏变换 X 第 * 页 例 不同的函数在各不相同的收敛 条件下可能得到同样的拉氏变换。 1 σ jω f2(t) t σ 1 jω f3(t) t X 第 * 页 例：4-28 (请自学) 取双边拉式变换，注明收敛域 解： X 第 * 页 求得 每一步都应写明变换式的收敛域。 第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的