1.4数据的数字特征.ppt

* §4 数据的数字特征 小王去某公司应聘.公司经理说，我们这里报酬不错, 月平均工资是3000元,技术员A说，我的工资是1500元,在公司算中等收入，小王感觉待遇不错，第二天就去上班了.一周后，小王发现了问题，去找经理，“经理，你说的不对，我已问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过3000元.经理说：“没错，平均工资确实是每月3000元.不信可看看公司的工资报表.”小王糊涂了，这是怎么回事呢？ 员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 见习技术员G 工资 9000 7000 2800 2700 1500 1200 1200 1200 400 下表是该公司月工资报表: 经理是否忽悠了小王？为什么呢？ 1.根据实际问题的需求，能够从数据中提取基本的数字特征，如平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等.（重点） 2.通过实例理解数据标准差的意义和作用.（重点） 3.学会根据不同要求选择不同的统计量来表达数据的信息.（难点） 思考1.什么叫平均数？有什么意义？ 定义：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数，计算公式为： 意义：代表该组数据的平均水平. 思考2.什么叫中位数？有什么意义？ 定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）称为这组数据的中位数.一组数据的中位数是唯一的。 意义：反映了数据的集中趋势. 思考3.什么叫众数？有什么意义？ 定义：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势. 思考4.什么叫极差？有什么意义？ 定义：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差。 意义：表示该组数据的离散程度. 思考5.什么叫方差？有什么意义？ 定义：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，计算公式 思考5.什么叫方差？有什么意义？ 定义：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，计算公式 意义：反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小. 思考5.什么叫方差？有什么意义？ 定义：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，计算公式 思考6.什么叫标准差？有什么意义？ 定义：标准差等于方差的算数平方根，计算公式： 意义：反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小. 例1 某公司员工的月工资情况如表所示： 月工资/元 8 000 5 000 4 000 2 000 1 000 800 700 600 500 员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2 (1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数. (2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？ 解：（1）该公司员工的月工资平均数为 即该公司员工月工资的平均数为1 373元. 中位数为800元，众数为700元. (2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数1 373元作为月工资的代表；而税务官希望取月工资中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数700元作为代表，因为每月拿700元的员工数最多. 1．(2012·郑州高一检测)某学习小组在一次数学测验中，得 100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均分、众数、中位数分别是 (　　) A．85、85、85　　　　　　　　B．87、85、86 C．87、85、85 D．87、85、90 答案：C 例2 在上一节中，从甲、乙两个城 市随机抽取的16台自动售货机的销 售额可以用茎叶图表示，如图所示： （1）甲、乙两组数据的中位数、众 数、极差分别是多少？ （2）你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平均数和方差的大小吗？ 解：(1) 观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20,众数为10,18,30,极差为53;乙城市销售额的中位数为29,众数为23,34，极差为38. （2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部.由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大. 平均数是将所有的数据都考虑进去得到的量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数经常被使用. 2．(2011·江苏高考)