上1：《说话要讲逻辑》底稿.doc

主题1 说话要讲求逻辑 【数学应用】 逆否命题用处大 情境：主人要邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能来了．”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来．”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又道了句：“哎哟，不该走的又走了．”李四听了大怒，拂袖而去．请你用逻辑学原理解释二人的离去原因． ：四种命题间有两对互逆关系，两对互否关系，两对互为逆否的关系，互为逆否的两命题同真同假，在判断和证明中要注意它们之间的相互转化．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接一个命题有困难时，可通过证明它的逆否命题为真来间接证明原命题为真，即正难则反的思想． ,为实数，若关于的不等式的解集非空，则”的逆否命题的真假. 分析1：写出原命题的逆否命题，直接判断其真假. 解法1：原命题的逆否命题为“已知，为实数，若，则关于的不等式的解集为空集”.判断如下： 抛物线开口向上， 判别式. 因为，所以，即抛物线与轴无交点， 所以关于的不等式的解集为空集. 故逆否命题为真. 分析2：先判断原命题的真假，再利用原命题与其逆否命题的等价关系判断原命题的真假. 解法2：因为，为实数，且关于的不等式的解集非空， 所以，所以. 因为，所以原命题为真. 又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真. 分析3：因为问题涉及到不等式的解集，可利用集合的包含、相等关系求解. 解法3：命题：关于的不等式有非空解集，命题：. 所以：关于的不等式有实数集} ，：. 因为，所以“若，则”为真，所以其逆否命题“若，则”为真， 所以原命题的逆否命题为真. 跟踪练习：已知函数y＝f(x)是R上的增函数，对ab∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)成立，证明a＋b≥0. 张三走的原因是：“该来的没有来”的等价命题是“来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的，所以走了．李四走的原因是：“不该走的又走了”的等价命题是“没有走的人是该走的”，李四觉得自己是应该走的．证明原命题的逆否命题为若a＋b0，则f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)． 以下证明其逆否命题：若a＋b0，则a－b，b－a. 又因为f(x)在R上是增函数，所以f(a)f(－b)，f(b)f(－a)， 所以f(a)＋f(b)f(－b)＋f(－a)，逆否命题为真命题． 又因为原命题和逆否命题同真同假，得证．“与”门电路对应于我们数学中的“且命题”，逻辑电路中“非”门电路对应于我们数学中的“命题的非”，具体内容同学们可以参考我们物理教材选修3-1逻辑电路与自动控制，在此从略. 例1（2015年上海高考试题）监控系统控制电路如图所示，电键S闭合时，系统白天和晚上都工作，电键S断开时，系统仅晚上工作。在电路中虚框处分别接入光敏电阻（受光照时阻值减小）和定值电阻，则电路中 A．C是与门，A是光敏电阻 B．C是与门，B是光敏电阻 C．C是或门，A是光敏电阻 D．C是或门，B是光敏电阻 【答案】D 【思维导航】 一.命题 1. 定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题. （1）命题由题设和结论两部分构成.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 2. 逻辑联结词： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词. （1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.（2）复合命题的构成形式：①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.（3）复合命题的真假判断① “p或q”为有真则真，同假则假② “p且q”为同真则真，有假则假 ③“非p”与p的真假---你真我假，你假我真. 注意：（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立.且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立.可以类比于集合中“或”. （2）“或”“且”命题的否定形式：“p或q”的否定是“p且q”； “p且q” 的否定是“p或q”. 二.四种命题 1. 四种命题形式： 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p. 2. 四种命题的关系①原命题逆否命题.　　②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.命题与集合之间可以建立对应关系，命题的“且”、“或”、“非”恰好分别对应集合的“交”、“并”、“补”. 三.充分条件与必要条件 1. 定义： 若，则是的充分条件，是必要条件； 2. 理解认知：（1）