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第1章 习题解答
1.1 把下列二进制数转换成十进制数
③0101001;④10110.111;⑤101101.101;⑥0.01101。
[解] 直接用多项式法转换成十进制数
① B = (1(2 7+1(24 + 1(22 +1(21)D = (150)D=150
② B = 212
③ (0101001)B = 41
④ (10110.111)B = 22.875
⑤ (101101.101)B = 45.625
⑥ (0.01101)B = 0.40625
1.2 把下列十进制数转换为二进制数
19;② 64;③ 105;④ 1989;⑤ 89.125;⑥ 0.625。
[解] 直接用基数乘除法
① 19 = (10011)B
② 64 = (1000000)B
③ 105 = (1101001)B
④ 1989 = (11111000101)B
⑤ 89.125 = (1011001.001)B
⑥ 0.625 = (0.101)B
1.3 把下列十进制数转换为十六进制数
① 125;② 625;③ 145.6875;④ 0.5625。
[解] 直接用基数乘除法
① 125 = (7D)H
② 625 = (271)H
③ 145.6875= (91.B)H
④ 0.56255=(0.9003)H
1.4 把下列十六进制数转换为二进制数
① 4F;② AB;③ 8D0;④ 9CE。
[解] 每位十六进制数直接用4位二进制数展开
① (4F)H= (1001111)B
② (AB)H= B
③ (8D0)H= (100011010000)B
④ (9CE)H= (100111001110)B
1.5 写出下列十进制数的8421BCD码
① 9;② 24;③ 89;④ 365。
[解] 写出各十进制数的8421BCD码为
1001
0010 0100
1000 1001
0011 0110 0101
1.6 在下列逻辑运算中,哪个或哪些是正确的?并证明之。
① 若 A+B =A+C,则B=C;② 若 1+A = B,则A+AB = B;
③ 若 1+A =A,则;④ 若 XY=YZ,则X = Z。
[解] ① 若 A+B =A+C,则B=C运算错误。可用反证法证明
设A=1、B=1、C=0,有A+B =A+C,但B ( C。
② 若 1+A = B,则A+AB = B运算错误。
若 1+A = B,则 B = 1,而A+AB =A(1+B) = A ( 1。
③ 若 1+A =A,则运算正确。
若 1+A = A,则 A = 1,而=1。
④ 若 XY=YZ,则X = Z运算错误。可用反证法证明
若 XY=YZ,设X=1、Y=0、Z=0,有XY=YZ,但X ( Z。
1.7 证明下列恒等式成立
① ;
② ;
③ ;
④ 。
[证明] ①[方法1] 列真值表如表题1.7所示,可以证明成立。
[方法2] 用公式法证明
①
②
③
④
1.8 求下列逻辑函数的反函数
① ; ② ;
③ ; ④ 。
[解] ①
②
③ =。。一般再写成与或式,如何简便写出最简与或式?
④
1.9 写出表题1.9真值表描述的逻辑函数的表达式,并画出实现该逻辑函数的逻辑图。
[解](a)
(b)
1.10 写出图题1.10所示逻辑电路的表达式,并列出该电路的真值表。
[解](a) (b)
1.11某逻辑电路的输入逻辑变量为A、B、C。当输入中1的个数多于0的个数时,输出就为1。列出该电路的真值表,写出输出表达式。
[解] 先列出真值表如表解1.11所示,写出输出表达式
1.12 一个对四个逻辑变量进行判断的逻辑电路。当四变量中有奇数个1出现时,输出为1;其它情况,输出为0。列出该电路的真值表,写出输出表达式。
[解] 先列出真值表如表解1.12所示,写出输出表达式
1.13 用代数法将下列逻辑函数式化为最简与-或式
① ;② ;
③ ;
④ ;
⑤ ;
⑥ ;
⑦ ;
⑧ 。
[解] ①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
1.14 下列与项哪些是四变量逻辑函数f(A,B,C,D)的最小项?
① ;② ;③ ;④ 。
[解] ③④是。
1.15 用卡诺图将下列逻辑函数化简为最简与-或式
① ;②;
③ ;
④ ;
⑤ L=∑(0,2,3,4,6);
⑥ L=∑m(2,3,4,5,9)+∑d(10,11,12,13);
⑦ L=∑(0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,12
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