13时域离散系统.ppt

* 第一章 时域离散信号和时域离散系统 1.3 时域离散系统 * 时域离散系统 设时域离散系统的输入为x(n)，经过某种规定的运算T[.]，系统的输出序列为y(n)。则输出与输入的关系为： 图示为： 在时域离散系统中，最重要和最常用的是线性时不变系统，因为很 多物理过程都可用这类系统表征，且便于分析。 1.3.1 线性系统 满足线性叠加原理的系统称为线性系统。 设x1(n)和x2(n)分别作为系统的输入序列时，其输出 分别用y1(n)和y2(n)表示，即 1.3.1 线性系统 满足（1.3.2）称为可加性；满足(1.3.3)称为比例性。 则，线性系统一定满足下面两个公式： 其中，a,b为常数。例1.3.1： 证明：y(n)=ax(n)+b所代表的系统是非线性系统。 结合(1.3.2)和(1.3.3)有： 证明： 设系统对输入信号的运算关系T[.]在整个运算过程中不 随时间变化，即系统对输入信号的响应与信号加于系统的 时间无关，则该系统称为时不变系统。公式表示如下： 其中，k为任意整数。判断一个系统是否时不变系统，就是检查 是否满足式(1.3.5)。 1.3.2 时不变系统（移不变性） 例如：系统 y(n) = ax(n) +b 为时不变系统。 见例1.3.2 又如：系统 y(n) = nx(n) 就不是时不变系统。 移不变性：如果输入x(n)延迟了k个抽样周期，则输出也相应地 延迟k个抽样周期。 定义：同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性 移不变（linear shift invariant, LSI)离散时间系统. 简称LSI系统。 h(n)和模拟系统中的h(t)单位冲激响应相类似，代表系统的时域特征。 1.3.3 线性时不变系统输入与输出之间的关系 定义：设系统的输入x(n)= δ(n),系统输出y(n)的初始状态 为零，即y(0)=0，则该条件下系统输出称为系统的单位 取样响应(零状态响应），用h(n)表示。用公式表示为 又根据移不变性 LSI系统输入与输出之间的一个重要关系——线性卷积 设系统的输入为x(n),按照(1.2.12)式，有 Linear convolution 根据线性叠加性有(n是变量） 式中的符号*代表卷积计算。可见，只要知道系统的单位取样响应， 对任意输入x(n)，就可以求出系统的输出。见P12 计算步骤 例1.3.4 求： （1）将x(n)和h(n)中的n用m表示，并将 h(m)翻转为h(-m). （2）将h(-m)位移n，得到h(n-m).. （3）将x(m)和h(n-m)中相同m的序列值 对应相乘后，再相加。得到y(n). 要求满足： 图1.3.2　例1.3.4线性卷积 其实这种图解法可以用列表法代替，上面的图解过程如表1.3.1所示。 表1.3.1　图解法（列表法） 卷积的物理意义 （1） 将信号x(t)分解为许多宽度为? t 的窄条面积之和，t= n ? t 时的第n个窄条的高度为x(n ? t )，在? t 趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。 t x(t) n ? t x(n ? t ) ? t （2）在t=n?t时刻，窄条脉冲引起的响应为: x(n?t)?t h(t- n?t) t x(n?t) ?t h(t- n?t) 0