数学函数的定义与运算.doc

第二次课 实验二 数学函数的定义与运算，绘制函数图形 【实验要求】：1. 掌握变量赋值； 2. 掌握常用数学函数及函数值运算； 3. 自定义函数（含分段函数）； 4. 掌握一般一元函数与参数方程函数作图； 5. 了解二元函数作图。 2.1 实验指导知识 变量命名 Mathematica中的变量名必须是以字母开头的并由字母或数字组成的字符串（长度不限），但是不能含有空格或标点符号，大写与小写字母用于表示不同的变量。例如x，a1，b12，Tc都是合法的变量名，2a是不合法的变量名， a1与A1是不同的变量。 变量赋值 一个变量可以表示各种类型的数或字符串，也可以表示一个算式。与C语言不同，不必事先声明变量的类型，Mathematica会根据用户给变量所赋的值自动处理。在Mathematica中，使用赋值表达式不仅可以将数值存入变量，还可以将含有变量的表达式存入另一变量，这样就能建立起来变量之间的函数关系。 使用等号给变量赋值，具体格式如下： 【变量名=赋值（可含表达式）】 x =Value 给x赋值。 x = y =Value 同时给x，y赋相同的值。 {x，y，…}={Value1，Value2，…} 同时给x，y，…赋不同的值。 当t=2.5时，计算的值 In[1]:=t=2.5 Out[1]=2.5 In[2]:=(1/Sqrt[Pi])*Exp[t^2/2] Out[2]=12.8409 观察下面给x、a、b、c等变量的赋值方法和输出效果。 In[1]：=x=2 Out[1]=2 In[2]：=a1=s+t Out[2]=s+t In[3]：=a=b=c=1 Out[3]=1 In[4]：={u，v}={1，2} Out[4]={1，2} In[5]：=x=a Out[5]=1 In[6]：=x Out[6]=1 In[7]：=s=1 Out[7]=1 In[8]：=a1 Out=1+t 说明：上例分成两部分： In[1]--In[4]是4个赋值式。第1个式子引入了符号x，同时声明x表示2。第2个式子引入了符号a1，s，t，同时说明了它们之间的关系。第3个式子同时给多个变量赋以同一值。第4个式子同时给多个变量赋以不同值。 In[5]重新给x赋值为a，因为已知a=1，因此输出结果是1。In[6]查看x的值，答案也表明x=1。In[7]赋值s=1，In[8]查看a1，输出表明a1=1+t。这时x被重新赋值，s由原来无值变为有值且影响到a1。也就是说用户输入的变量及其值或关系式一直被Mathematica记忆，并随着用户的重新赋值而更新，即使同时打开多个工作区窗口变量也是共享的。这一特性既给使用者带来了方便，但也容易因忘记前面已经使用过哪些变量而产生错误。 清除变量 为了避免隐蔽的错误，应该及时清除不再使用的变量。其方法有以下几种： x= . 清除x的值但保留变量x。 Clear[x] 清除x的值但保留变量x（在复杂的使用情况下清除更多的定义）。 Remove[x] 将变量x清除。 注意在解方程时，必须清除未知数变量的值，否则会出现错误的结果。 如下例所示 例3 表示输出的专用符号% %是一个重要的Mathematica符号，其用途如下： % 表示前一个输出的内容。 %% 表示倒数第2个输出的内容，依此类推。 % n 表示第n个（即Out[n]）输出的内容。 所有%的内容一直被Mathematica记忆，它们可以像其它变量一样被后面的计算引用，如下面的例子所示。 观察下面输出专用符号“ % ”的使用方法和输出效果。 In[1]：=a=x^2+2 Out[1]=2+x2 In[2]：=2+3 Out[2]=5 In[3]：=% Out[3]=5 In[4]：=%%% Out[4]= 2+x2 In[5]：=a+%2 Out[5]= 7+x2 In[6]：=%1+%2（%1还是5,%2的结果还是2+x2） Out[6]= 7+x2 注意：这些 % n的内容是被保护的，Clear或Remove不能清除它们。其实，所有的输入内容也同样被保留和保护，这些内容当然会占据计算机内存。为了节约内存，可以在解除保护后清除它们。清除的方法是使用Unprotect[In，Out]和Clear[In