数学建模竞赛论文.doc

数学建模竞赛论文 论文题目：对企业员工薪酬问题的研究 姓 名1： 学号： 姓 名2： 学号： 姓 名3： 学号： 学 院： 专 业： 班 级： 指导老师： 一、问题重述 薪酬是员工因向所在的组织提供劳务而获得的各种形式的酬劳狭义的薪酬指货币和可以转化为货币的报酬题干中所指即为狭义的薪酬、、、,能有效激励员工的劳动积极性，提高劳动效率，进而提高企业效益，增强企业整体竞争力。 研究以下问题： 分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切； 考察女员工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入； 考虑建立企业员工标准 4.各因素的观测值没有系统误差，随机系统误差的平均值为零。 5.培训对所有员工的影响是基本相同的。 三变量说明 符号说明 工龄/月 性别 婚姻状况 工作性质 一线经历 培训情况 是否为本科 是否为硕士 是否为博士 四、问题分析 对于问题一：这一重点在于分析各个因素和平均日工资之间的关息，需要一定的社会科学知识作为基础。难点在于对性别和婚姻状况的同时考虑以及“博士后”样本的处理 首先，我们建立了y与x的一次常系数线性方程组来描述员工平均日工资和其他因素之间的关系 —（1） 其中是待估计的回归系数，是随机误差。 直接利用MATLAB统计工具箱中的命令regress和rcoplot并将表中数据转化为我们已定义的变量输入并运行，得到模型的回归系数估计值及其置信区间、检验统计量及残差分布图。（程序及运行结果见附录1） 首先，我们检验员工日工资与表中变量的线性关系。检验结果如下 0.7470 26.2493 0.0000 表1模型（1）的检验统计量 从表1，F~（1,88）检验远超过F检验的临界值。因此，检验员工日工资与表中变量存在显著的线性关系，p远小于的默认值0.05。较大，说明拟合效果较好。 图1 多元线性回归模型的残差分布 观察上面残差分布图，除第47、52、90三个数据外其余残差的置信区间均包含零点。上述3个样本的置信区间不包含零点，误差较大，应视为异常点，将其剔除后重新计算相关参数值（程序及运行结果见附录2） 0.8028 34.8307 0.0000 表二 剔除异常样本点后的检验统计量 由上表可知，剔除异常点后，模型在线性化程度及拟合优度方面都有了较大的改进，模型得到了改善。如下表: 参数 参数估计值 置信区间 2.8987 -19.7586,0.1761] 0.1537 -0.6951 -4.4252 -4.9675 -2.6714 15.3572 37.5373 -0.0464 11.6038 [25.5559,0.1313] [-4.1683,2.7781] [-7.8468,-1.0036] [-8.2382,-1.6967] [-6.6090,1.2661] [-0.8358,31.5502] [15.2173,59.8574] [-15.5581,15.4653] [-4.3307,27.5384] 表3 剔除常数项后参数估计值及置信区间 5.1.2多项式回归模型的建立 从上表我们可以看出因子、、、、的置信区间包含零点：对方程起主要作用的只有、、、。下面，我们对模型进行进一步改进。 模型（1）存在缺点，我们用残差分析法进行了研究，做出了残差与x1的关系图： 为了使模型得到进一步完善，我们尝试添加关于主要成分的多项式项。从上图看，残差点大概呈抛物型分布，且根据常识，员工的平均日工资和工龄并不是成近似线性关系的，而是随工龄的增加而增加，增速先快后慢。并且“工龄”、“性别”、“职位”、“是否为本科以上学历”四个主要因素之间互相都有一定的作用，例如：一个学历为博士生的员工在管理岗位任职，要比分别只具有这两个性质之一的员工的工资提成还要高一个额外的部分。模型改进为： ——（2） 参数的估计值由下表给出 参数 参数估计值 -54.5650 0.4365 -1.1335 0 -5.0674 -2.3536 18.0921 87.4769 1.2678 15.2325 -0.0201 -0.0142 -0.1703 0.1248 -6.2573 4.4928 -0.0004 3.9917 0 表3 剔除常数项后参数估计值及置信区间 我们检验员了工日工资与表中变量的线性关系。检验结果如下 0.8241 20.5032 0.0000 表3模型（2）的检验统计量 分析上表中数据，F~（1,85）小于改进前的值，线性关系有所减弱。p远小于的默认值0.05。但增大，工资的82.41