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数学建模作业 姓名：李成靖 学号：1408030311 班级：计科1403班 日期：2015.12.30 1.某班准备从5名游泳队员中选4人组成接力队，参加学校的4×100m混合泳接力比赛，5名队员4种泳姿的百米平均成绩如下表所示，问应如何选拔队员组成接力队？ 如果最近队员丁的蛙泳成绩有较大的退步，只有1′152；而队员戊经过艰苦训练自由泳成绩有所进步，达到575，组成接力队的方案是否应该调整？ 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1′068 572 1′18 1′10 1′074 仰泳 1′156 1′06 1′078 1′142 1′11 蛙泳 1′27 1′064 1′246 1′096 1′238 自由泳 586 53 594 572 1′024 名队员4种泳姿的百米平均成绩 解:(1).设cij(秒)为队员i 第j 种泳姿的百米成绩，转化为0—1规划模型若参选择队员i加泳姿j 的比赛，记xij=1, 否则记xij=0 目标函数: 即min=66.8*x11+75.6*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66.4*x23+53*x24+78*x31+67.8*x32+84.6*x33+59.4*x34+70*x41+74.2*x42+69.6*x43+57.2*x44+67.4*x51+71*x52+83.8*x53+62.4*x54; 约束条件: x11+x12+x13+x14=1; x21+x22+x23+x24=1; x31+x32+x33+x34=1; x41+x42+x43+x44=1; x51+x52+x53+x54=1; x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1; lingo模型程序和运行结果  因此，最优解为x14=1,x21=1,x32=1,x43=1,其余变量为0 成绩为253.2(秒)=4′132 即：甲~ 自由泳、乙~ 蝶泳、丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳. (2).若丁的蛙泳成绩退步为1′152=75.2(秒)，戊的自由泳成绩进步为575=57.5(秒)，则 目标函数： min=66.8*x11+75.6*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66.4*x23+53*x24+78*x31+67.8*x32+84.6*x33+59.4*x34+70*x41+74.2*x42+75.2*x43+57.2*x44+67.4*x51+71*x52+83.8*x53+57.5*x54; 约束条件： x11+x12+x13+x14=1; x21+x22+x23+x24=1; x31+x32+x33+x34=1; x41+x42+x43+x44=1; x51+x52+x53+x54=1; x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1 lingo模型程序和运行结果 因此，最优解为x21=1,x32=1,x43=1,x54=1 ,其余变量为0; 成绩为257.7(秒)= 4′177 ,新方案:乙~ 蝶泳、丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳、戊~ 自由泳 。 2.某工厂用A1，A2两台机床加工B1，B2，B3三种不同零件，已知在一个生产周期内A1只能工作80机时，A2只能工作100机时。一个生产周期内加工B1为70件，B2为50件，B3为20件。两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下所示 加工每个零件时间表（单位:机时/个） 机床 零件 B1 B2 B3 A1 1 2 3 A2 1 1 3 加工每个零件成本表(单位：元/个) 机床 零件 B1 B2 B3 A1 2 3 5 A2 3 3 6 问怎样安排两台车床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？ 解：设在A1机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为x1、x2、x3，在A2机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以下线性规划模型： 目标函数：min=2*x1+3*x2+5*x3+3*x4+3*x5+6*x6 约束条件：x1,x2,x3,x4,x5,x6均为整数 x1+2*x2+3*x3=80 x1+x2+3*x3=100 x1+x4=70