数学模型--spss解决食堂排队问题.doc

成 绩 评 定 表 学生姓名 班级学号 专 业 课程设计题目 评 语 组长签字： 成绩 日期 20 年 月 日 课程设计任务书 学 院 专 业 学生姓名 班级学号 课程设计题目 实践教学要求与任务: 通过数学模型用数学解决一个实际问题并撰写成一篇研究论文。 1. 命题： 1）自选：课题来自日常生活、社会实践或其它学科。 要求：选题新颖、实用 2）老师指定几个参考题目，任选其一。 仿做或自己创作：读懂他人的建模论文，模仿完成。若仿作，在论文第一页下方注明模仿的论文，例如 《本文仿做自刘来福的论文 “数量性状的遗传距离及其测定”，遗传学报，Vol 6，No3，1979》 要求：不许抄袭，在问题的提法或方法上有一定的改进或创新。 2. 建模：要求思路清晰、处理恰当、构思新颖。 3. 分析：数学应用合理恰当，应用知识综合，内容丰富。 4. 结论：要有一定的广度、深度、实用程度。 5. 表达：文字通顺、语言流畅、论述简洁、推理严谨。 工作计划与进度安排: 第一天 查阅资相关料； 第二、三天 模型建立； 第四天 论文编写； 第五天 答辩 指导教师： 201 年 月 日 专业负责人： 201 年 月 日 学院教学副院长： 201 年 月 日 食堂排队问题 摘要 近年来，随着大学不断扩招，大学在校学生人数不断增加，学生食堂用餐排队拥挤现象也日益严重。首先，从网上找到某一高校中午去食堂用餐人数的时刻表，利用SPSS中的中心移动平均法，观察到学生进入食堂的人数近视服从正态分布。在此基础上研究了在权衡学校食堂和学生的利益这两方面时，利用边际分析法得到了合理的窗口数为9个。计算由窗口数变化而产生的平均等待时间，利用SPSS中的曲线估计，得到窗口数与平均等待时间满足S型曲线估计，对其做灵敏度分析发现灵敏度很高，并且窗口数由8个增加到9个时平均等待时间变化很大，而继续增加时，变化趋于平缓。所以认为食堂设置9个窗口是合理的。 在进一步的探讨中，由于每个窗口饭菜好吃与否不同，学生对其具有选择性，在假设上面9个窗口吸引学生的比例后，求其平均等待时间为40.35秒，是没有考虑这个因素的8倍左右，所以这是造成学生平均等待时间增加并且浪费窗口资源的一个重要因素。 关键词：食堂排队，中心移动平均，曲线估计，平均等待时间 目录 1.引言： 1 2.模型： 1 2.1问题的简化及分析 1 2.2模型假设 1 2.3符号说明 2 2.4模型建立 2 3.分析： 9 4.结论： 9 5.进一步的探讨： 9 6.模型的评价 12 6.1模型的优点 12 6.2模型的缺点 12 7.结束语： 13 参考文献 14 1.引言： 在学校或者大型企业里，经常可以看到在午餐时间大量的人涌入食堂。由于午餐时间相对固定，导致在这个时间段内食堂的人数激增。原本没有多少人的食堂顿时充满了人，大家都在排队买饭。买到的人就开开心心的去吃了，买不到的还在那里排队等着买饭，不时的传来几句怨言。这是一个普遍的问题，有很多人对其进行研究，希望找到更好的办法来解决这个问题。食堂排队问题的解决可以减少人们的排队时间，所以对此研究具有一定的意义。 在一些初中和高中，有过一些解决这个问题的一些方法，比如像分年级、班级去吃饭，错开人们的吃饭时间，从而解决这个问题。但由于大学里，学院很多，而且每个学生还有自己的选修课，上课地点又不是固定的，所以实行错开学生吃饭的方法在这里就不在适用了。对此我们提出解决食堂排队问题的其它方法，对其进行研究。 2.模型： 2.1问题的简化及分析 食堂排队问题实际上就是排队论问题，对学生而言食堂增加卖饭的窗口，学生的等待时间就会减少，而食堂的成本就会相应的增加。而减少食堂窗口的数量，食堂的利益会增加，但学生的等待时间就会相应的增加。所以我们要权衡这两个方面，对其进行研究。利用边际分析法，求得其合理的窗口数。 后又考虑到学生对每个窗口的饭菜喜爱程度不同这个因素，对前面得到的窗口数进行研究，求得其平均等待时间，和之前的平均等待时间进行比较，得到增加这个因素对平均等待时间的影响。 2.2模型假设 1.由于学校学生多，而食堂少，在中午时段，学生又大都集中在：至1：这一时间段赶去食堂吃饭，故可认为在该时间段中学生源是无限的，且学生单独到来且相互独立。 2学生对菜色没有特别偏好，每个窗口对学生来说都是一样的。 3食堂实行先来先服务原则，且学生可自由在队列间进行转移，并总向较短的队进行转移，没有学生会因为队列过长而离去，故可认为排队方式是单一队列等待制。 4每个窗口服务员的工作效率是随机的，很难对其进行精确的分析。所以由一般统计规