教育统计学第五章相关系数.ppt

（二）原始数据计算法 课后练习：用原始数据计算法计算例5-1。 两种公式计算结果相同，但以原始数据的计算公式更为简捷和准确。 (5.3) 如果 已知 第三节 其他相关系数 一、等级相关系数 等级相关（rank correlation）是指以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关。 主要包括斯皮尔曼（spearman）二列等级相关和肯德尔和谐系数（the kandall coefficient of concordance）多列等级相关。 一、等级相关系数 （一）斯皮尔曼等级相关 1、概念及适用条件 （1）概念 两变量是等级测量数据，且总体不一定呈正态分布，样本容量也不一定大于30，这样两变量的相关，称为等级相关（斯皮尔曼相关） 当连续数据不能满足计算积差相关的条件时，可以转换成等级数据从而计算斯皮尔曼等级相关系数。 （2）适用条件 ①两变量的资料为等级测量数据，且具有线性关系。 ②连续变量的测量数据，按其大小排成等级，亦可用等级相关计算。 ③不要求总体呈正态分布。 2、计算方法 式中：D为两变量每对数据的等级之差；N表示样本容量。 (5.4) 计算步骤： （1）计算两变量等级之差D； （2）计算D2； （3）计算∑ D2； （4）代入公式（5.4）,求得rR 例3 求10名学生的语文成绩与阅读能力成绩之间的等级相关系数。 序号 X（语文等级） Y（阅读等级） D D2 1 8 8 0 0 2 6 7 -1 1 3 5 4 1 1 4 3 2 1 1 5 2 1 1 1 6 4 5 -1 1 7 7 6 1 1 8 9 10 -1 1 9 1 3 -2 4 10 10 9 1 1 ∑ 　 　 　 12 表5-3 10名学生的语文成绩与阅读能力成绩相关计算表 解：将有关数据代入公式（5.4）得 如果求相关的是连续变量，计算时先把两组数据分别按大小排成等级，最大值取为1等，其它类推。若出现相同的等级分数时，可用它们所占等级位置的平均数作为它们的等级。 例4 某校为了研究学生自学能力与学业成绩之间的关系，随机抽取10名学生的自学能力和学科成绩，见表5-4，求其相关系数。 序号 X（能力） 等级 Y（成绩） 等级 D D2 1 90 3.5 88 4 -1 0.25 2 85 7 80 6 1 1 3 70 10 80 6 4 16 4 85 7 79 8 -1 1 5 90 3.5 95 2.5 1 1 6 80 9 70 10 -1 1 7 85 7 75 9 -2 4 8 100 1 98 1 0 0 9 87 5 80 6 -1 1 10 92 2 92 2.5 -1 0.25 ∑ 　 　 　 　 　 25.5 表5-4 10名学生的自学能力和学科成绩相关计算表 解： 即学生的自学能力与学习成绩的相关程度为0.85。 如果有相同等级时,可用它们所占等级位置的平均数作为它们的等级。 （二）肯德尔和谐系数 肯德尔等级相关方法有许多种，肯德尔和谐系数是其中一种。 肯德尔和谐系数常以rＷ表示，适用于多列等级变量的资料。 肯德尔和谐系数可以反映多个等级变量变化的一致性。 1、概念及适用条件 （1）概念 当多个变量值以等级顺序表示时，这几个变量之间的一致性程度，称为肯德尔和谐系数或肯德尔W系数。 （二）肯德尔和谐系数 （2）适用条件 适用于两列以上等级变量。如了解几个评定者对同一组学生成绩等级评定的一致性程度等。 2、计算方法 它以符号W表示，公式为 计算步骤： （1）分别计算每个被评对象等级之和R； （2）计算R2值和∑R2； （3）计算SSR； （4）将有关数值代入公式（5.6）,求得W。 例5 某评价小组7人依据已确定的4项内容对某教师打分，将分数转换为等级后的结果见表5-5，求这7人对该教师评价意见的一致性程度。 　 一 二 三 四 　 　 1 2.5 4 2.5 1 2 3.5 3.5 1.5 1.5 3 2.5 2.5 1 4 4 4 2 2 2 5 3 4 1.5 1.5 6 1 2 3 4 7 2 4 2 2 R 18.5 22 13.5 16 ∑R= 70 R2 342.25 484 182.25 256 ∑R2= 1264.5 表5-5 7人评价某教师意见资料表 解：将上述数据代入公式（5.5）中得 实际上，当出现相同等级时，应校正W系数，其校正公式为 例5中第一个人评的有2个等级相同，第二个人评的有2个3.5和2个1.5等级…所以∑C为 质与量的相关 一个变量为性质变量，另一个变量为数量变量，这样的两个变量之间的相关称为质与量的相关。