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数值稳定性验证实验报告概要
实验课程： 数值计算方法
专 业： 数学与应用数学
班 级：
学 号： 37
姓 名： 汪鹏飞
中北大学理学院
实验1 赛德尔迭代法
【】
【】
【】【】，将前面没有算过的分别和矩阵的相乘,然后将累加的和赋值给，即.算出,依次循环,算出所有的 。
2.若前后两次之差的绝对值小于所给的误差限，则输出.否则重复以上过程，直到满足误差条件为止.
【】function y=seidel(A,b,x,ep)
n=length(b);
er=1;
k=0;
while er=ep
k=k+1;
for i=[1:1:n]
q=x(i);
sum=0;
for j=[1:1:n]
if j~=i
sum=sum+A(i,j)*x(j);
end
end
x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);
er=abs(q-x(i));
end
end
fprintf(迭代次数k=%d\n,k)
disp(x)
【】 A=[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10];
b=[-4 12 8 34];
seidel(A,b,[0 0 0 0],1e-3)
迭代次数k=6
0.99897849430002
1.99958456867649
2.99953139743435
3.99980944604109
实验课程： 数值计算方法
专 业： 数学与应用数学
班 级：
学 号： 37
姓 名： 汪鹏飞
中北大学理学院
实验2 最小二乘法的拟合
【】
【】【】【】，再算出
2.在正规方程组
中令，
3.令正规方程组的系数矩阵为A，当时，将的值赋给， 当jm时，将的值赋给，再将矩阵A的其他元素写出来，于是正规矩阵可写成,最后用即可算出向量a,向量a的元素依次是常数项,一次项的系数,二次项的系数m次项的系数.
4.由系数即可写出拟合的多项式曲线.
【】function a=zxecf(x,y,m)
n=length(x);
A(1,1)=n;
for j=[1:1:2*m]
l(j)=0;
for i=[1:1:n]
l(j)=l(j)+x(i)^j;
end
if j=m
A(1,1+j)=l(j);
else A(j+1-m,m+1)=l(j);
end
end
for j=[1:1:m+1]
b(j)=0;
for i=[1:1:n]
b(j)=b(j)+y(i)*x(i)^(j-1);
end
end
for i=[2:1:m+1]
k=-1;
for j=[m+1:-1:1]
k=k+1;
A(i,j)=l(m+i-1-k);
end
end
a=A\b;
【结果分析与讨论】 x=[-1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0 0.25 0.50 0.75 1.00];
y=[-0.2209 0.3295 0.8826 1.4392 2.0003 2.5645 3.1334 3.7061 4.2836];
a1=zxecf(x,y,1)
a1 =
2.01314444444444
2.25164666666667
a2=zxecf(x,y,2)
a2 =
2.00010043290043
2.25164666666667
0.03130562770563
拟合的一次多项式是
拟合的二次多项式是
优缺点:
该方法可以通过改变m的值来将数据拟合成任意次数的多项式函数。
实验课程： 数值计算方法
专 业： 数学与应用数学
班 级：
学 号： 37
姓 名： 汪鹏飞
中北大学理学院
实验3 龙贝格算法求积分
【】
【】
【】【】和，算出.
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