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2-2控制系统的复域数学模型 * 2-2控制系统的复域数学模型 * 第二章 控制系统的数学模型(4) 2-1 控制系统的时域数学模型(1) 2-2 控制系统的复域数学模型(1) 2-3 控制系统的结构图(2) * 2-2控制系统的复域数学模型 * 复 习（1） 1 拉氏变换的定义 （2）单位阶跃 2 常见函数L变换 （5）指数函数 （1）单位脉冲 （3）单位斜坡 （4）单位加速度 （6）正弦函数 （7）余弦函数 * 2-2控制系统的复域数学模型 * 复 习（2） （2）微分定理 3 L变换重要定理 （5）复位移定理 （1）线性性质 （3）积分定理 （4）实位移定理 （6）初值定理 （7）终值定理 * 2-2控制系统的复域数学模型 * 1. 传递函数的定义(1) 在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。 微分方程一般形式： 拉氏变换： 传递函数： ⑴ 首1标准型： ⑵ 尾1标准型： * 2-2控制系统的复域数学模型 * 2. 传递函数的性质 传递函数表征了系统对输入信号的传递能力，是系统的固有特性，与输入信号的类型和大小无关。 只适用于线性连续定常系统。 传递函数仅描述系统的单输入/单输出特性。不同的物理系统可以有相同的传递函数。同一系统中，不同的物理量之间对应的传递函数也不同。 传递函数表达式中各项系数为实数，且是有理真分式，m≤n，n为系统的阶数。 零初始条件，系统单位脉冲响应的拉氏变换为系统的传递函数：G(s) = L[ g(t) ]。 传递函数是系统性能分析的最简形式之一。 学习目标 传递函数的求取： 能够根据： （1）系统的时域微分方程（组），写出 系统的传递函数。（拉氏变换） （2）系统的时域输入输出信号，写出系统的传递函数。（拉氏变换） 时域输出响应的求取： 零初始条件下，能够根据传递函数和输入（时域/复域），写出系统的时域输出响应。例如单位脉冲响应。（拉氏反变换） 能够对传递函数的形式进行变换：首1型，尾1型，并写出增益。 * * * * 例题1：RLC无源网络，输入 ；输出 消去中间变量，得： 零初始条件: 已求得系统的微分方程形式为: 零初始条件: 例题2：机械位移系统，输入F(t)；输出y(t) * 2-2控制系统的复域数学模型 * 例题3：系统单位阶跃输入及零初始条件下输出响应为： 求系统的传递函数。 复习拉氏反变换——部分分式法 一般，象函数F(s)是复变量s的有理代数公式，即 通常m ≤ n，a1 , … , an； b0 , … , bm 均为实数。 首先将F(s)的分母因式分解，则有： 式中s1 , … , sn是 A(s) = 0的根，称为F(s)的极点。 分两种情况讨论： （1） A(s) = 0无重根。 式中ci 是待定常数，称为F(s)在极点si 处的留数。 （2） A(s) = 0有重根。设有r 个重根 s1 ，则： i = r+1, …, n … * 2-2控制系统的复域数学模型 * 例题4：系统单位阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下输出响应为： 求系统的单位脉冲响应。 * 2-2控制系统的复域数学模型 * 例题5：已知 将其化为首1、尾1标准型，并确定其增益。 解: 首1标准型 尾1标准型 增益 * 2-2控制系统的复域数学模型 * 3.典型环节及其传递函数(1) * 2-2控制系统的复域数学模型 * 3.典型环节及其传递函数(2) 比例环节 积分环节 惯性环节 * 2-2控制系统的复域数学模型 * 3.典型环节及其传递函数(3) 振荡环节 纯微分环节 一阶微分 * 2-2控制系统的复域数学模型 * 3.典型环节及其传递函数(4) 二阶微分环节 延迟环节 * 2-2控制系统的复域数学模型 * 作业 2-1 2-6 2-9 *