振动及波动第3讲——机械波的一般概念 波动的描述 平面简谐波的表达式.ppt

作 业 * 振动与波动第3讲 ——机械波的一般概念 波动的描述 平面简谐波的表达式 主要内容 一、波动的一般概念 二、平面简谐波的表达式 1、机械波的形成 产生条件：1）波源；2）弹性介质. 机械波：弹性介质中一个质点的机械振动带动其附近质点的振动，进而带动更远的质点的振动，从而形成机械振动的传播。 一、机械波的一般概念 纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播） 特征：具有交替出现的密部和疏部. 2、 横波与纵波 横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ） 2、 横波与纵波 特征：具有交替出现的波峰和波谷. 3、结论： (2) 质元并未“随波逐流” ,波的传播不是媒质质元 (1) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。 (3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游” (5) 同相点----质元的振动状态相同的点。 波长? 相位差2? 相邻 （4）波是相位的传播,沿波的传播方向各质元的相位 的传播。 某处出现---波是振动状态的传播。 依次落后。 4、 波线 波面 波前 * 球 面 波 平 面 波 波前 波面 波线 5、波形曲线(波形图) o ? x u 某一时刻t y 波形曲线反映在某一时刻横波或纵波各质点的 位移情况，不同时刻对应有不同的波形曲线。 · · a b ? x x u 传播方向 图中b点比a点的相位落后 6、 波的特征量 O y A A - 周期 波长 波速 如声音的传播速度 空气，常温 左右，混凝土 波速 与介质的性质有关， 为介质的密度. 固体 纵 波 液、气体 切变模量 杨氏模量 体积模量 横 波 二、平面简谐波的表达式 —— 余弦波或正弦波 简谐波 1、平面简谐波的表达式 已知： 那么 处质点的相位比原点的相位落后 处质点的振动方程： O X 2、 波函数的物理意义 1 ）当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点 O 振动的相位差. （波具有时间的周期性） （波具有空间的周期性） 2 ）当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形. 波程差 O O 3 ）若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）. 时刻 时刻 3、波动中质点的速度和加速度 之区别 . 注意： 4、沿X轴负方向传播的平面简谐波 已知: 那么坐标为 处的质点比原点处的质点相位 超前 处质点的振动方程： O X 5、平面简谐波的微分方程 《数学物理方程》 (4) 求C点离O点的距离。 一沿 X 轴正向传播的平面余弦波的周期 时的波形如右图 . (1) 写出O点的振动方程； (2) 写出该波的波动方程； (3) 写出C点的振动方程； C O 5 10 20 B X (m) Y(m) 例1： 由图上读出： 解： (1) 设 由图知 或 由图知 ? ? ? 而 取 C O 5 10 20 B X (m) Y(m) (3) 写出C点的振动方程； (2) 写出该波的波动方程； 设 由图知 由图知 取 (4) 求C点离O点的距离。 由波动方程直接得 对比，得 例2：如图所示，有一平面简谐波： 向右传播，在距坐标原点O为l=5λ的B点被垂直界面反射，设反射处有半波损失，反射波的振幅近似等于入射波振幅。试求： （1）反射波的表达式； （2）驻波的表达式； （3）在原点O到反射点B之间各个波节和波腹的坐标。 解： (1)要写出反射波的表达式，首先要写出反射波在某点的振动方程，这一点就选择在反射点B。 入射波在B点的振动方程为： 由于在B点反射时有半波损失，所有反射波在B点的振动方程为: 在反射波行进方向上任取一点P，其坐标为x，P点的振动比B点的振动相位落后,为：