物理必修一学案3匀变速直线运动的位移与时间的关系.docx

学案3　匀变速直线运动的位移与时间的关系[目标定位]　1.理解位移公式的意义和导出过程．知道匀变速直线运动的位移与v－t图象中四边形面积的对应关系.2.能运用位移公式、匀变速直线运动的v－t图象解决有关问题.3.掌握匀速直线运动x－t图象的特点，会用它解决简单的问题．一、用v－t图象求位移[问题设计]1．某物体以5m/s的速度做匀速直线运动，求物体在8s内的位移．画出物体运动的v－t图象．物体的位移用v－t图象能反映出来吗？答案　40m．v－t图象如图所示．图象中的面积(图中阴影区域)表示物体的位移．2．某物体做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s，经过10 s的时间，末速度v＝6 m/s，其v－t图象如图1所示．在v－t图象中如何来表示这10s内的位移呢？并求出位移．图1答案　物体的位移可以用v－t图象与t轴所围的“面积”表示．物体在这10s内的位移为x＝×10m＝40m.3．阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v－t图象与t轴所围面积表示位移．答案　(1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．(3)把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．[要点提炼]无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动，物体在t时间内的位移都可以用v－t图象与t轴所包围的面积表示．1．当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同．2．当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反．[延伸思考]如果物体运动的v－t图象是曲线，如图2所示，则物体在10s内的位移________(填“＞”、“＝”或“＜”)40m.图2答案　＞二、匀变速直线运动的位移公式[问题设计]　一个物体做匀变速直线运动，其运动的v－t图象如图3所示．已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t.请根据v－t图象和速度公式求出物体在t时间内的位移(即推导位移与时间的关系式)．图3答案　v－t图线下面梯形的面积表示位移S＝(＋)·把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x＝(v0＋v)t①又因为v＝v0＋at②由①②式可得x＝v0t＋at2这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系式．[要点提炼]匀变速直线运动的位移与时间的关系：x＝v0t＋at2.1．两种特殊形式(1)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)．(2)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．2．公式的矢量性公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．若选v0的方向为正方向，则：(1)物体加速，a取正值；物体减速，a取负值．(2)若位移为正值，位移的方向与正方向相同；若位移为负值，位移的方向与正方向相反．三、用x－t图象表示位移[问题设计]　一列火车沿直线轨道运动，图4描述了它相对于出发点的位移随时间变化的情况．图4(1)火车最远时距离出发点多少米？(2)试分析火车各阶段的运动状态．答案　(1)90m.(2)火车在前2.5min内以0.6m/s(v＝＝0.6m/s)的速度做匀速直线运动，在2.5min至3min内火车停在距出发点90m的位置．[要点提炼]1．由x－t图象可以知道：(1)物体在某一时刻所处的位置．(2)任何时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间．(3)物体某一时刻的速度：x－t图象的斜率表示速度．2．两种常见运动的x－t图象(1)匀速直线运动的x－t图象为倾斜直线，斜率大小是恒定的，表示速度不变．(2)匀变速直线运动的x－t图象为抛物线(或抛物线的一部分)，斜率的大小是变化的，由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况．3．注意：无论是v－t图象还是x－t图象都不是物体的运动轨迹，图象不能描述“曲线运动”．一、位移时间关系式x＝v0t＋at2的基本应用例1　一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2m/s2，求：(1)第5s末物体的速度多大？(2)前4s的位移多大？(3)第4s内的位移多大？解析　(1)第5s末物体的速度由v＝v0＋at1得v1＝0＋2×5m/s＝10 m/s(2)前4s的位移由x1＝v0t＋at2得x1＝0＋×2×42m＝16m(3)物体第3s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3m/s＝6 m/s则第4s内的位移x2＝v2t3＋at＝6×1m＋×2×12m＝7m答案　(1)10m/s　(2)16m　(3)7m二、利用v－t图象求物体的位移例2　图5是直升机由地面竖直向上起飞的v－t图象，试计算直升机能到达的最大高度及25s时直升机所在的