4-1平面电磁波.ppt

电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。 电磁场方程 时谐电磁波 平面电磁波 * 第四章 电磁波的传播 第四章 电磁波的传播 本章研究什么？ 电磁波传播的基本理论 随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在，这就是电磁波。 传播问题指：研究电磁场在空间存在一定介质和导体情况下的波动。在真空与介质、介质与介质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等等，传播问题本质上是边值问题。 引 言 本节任务： 第四章 电磁波的辐射 §4.1 平面电磁波—电磁场波动方程 电磁场波动方程的推导的理论基础 电场、磁场基本规律 介质的电磁性质 讨论：自由空间、介质中电磁场的基本方程 §4.1 平面电磁波—电磁场波动方程 自由空间中电磁场的基本方程 （电荷、电流为零） 介质电磁场基本规律 介质的电磁性质 §4.1 平面电磁波—电磁场波动方程 自由空间中电磁场的基本方程 （电荷、电流为零） §4.1 平面电磁波—电磁场波动方程 自由空间中电磁场的基本方程 （电荷、电流为零） 0 1 2 2 2 2 = ? ? - ? t B c B r r 真空中电场和磁场相互作用的结果是： 电场分量和磁场分量均以波动形式传播，电磁波。 波速： 波动方程的解包括各种形式的电磁波，真空中一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、光波X射线和?射线等）都以速度c传播。 §4.1 平面电磁波—电磁场波动方程 介质中电磁场的方程 当以一定角频率?作正弦振荡的电磁波入射于介质内时，介质内的束缚电荷受电场作用，以相同频率作正弦振动。在该频率下介质的极化率?e(?)为极化强度P与?0E之比， 由此可得到这频率下的电容率?(?)。 在线性介质中有关系 由介质的微观结构可以推论，对不同频率的电磁波，介质的电容率是不同的，即?和?是?的函数。 §4.1 平面电磁波—电磁场波动方程 介质中电磁场的方程 不同频率电磁波，介质?和?是?的函数 介质的色散：?和?随频率而变的现象 由于色散，一般非正弦变化电场E(t)，D(t)=?E不成立。 用μ?代替μ0?0所得到方程只能用于单一频率正弦电磁场，单一频率的正弦电磁场称为时谐电磁场。 因此在介质内，不能够推出E和B的一般波动方程。 §4.1 平面电磁波—时谐电磁波 时谐电磁波 用傅里叶(Fourier)分析方法分解为不同频率正弦波的叠加。 以单一频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单色波）。 一般电磁波 电磁场只有一种频率?，电磁场对时间依赖关系是cos ? t 用复数形式表为 场量的复数形式: §4.1 平面电磁波—时谐电磁波 时谐电磁波满足的方程 一定频率下在线性介质中有关系 注意：在??0的时谐电磁波情形下方程不是独立的， 仅1、3式独立。 §4.1 平面电磁波—时谐电磁波 时谐电磁波满足的方程 一定频率条件下欲求解电磁场的方程为 Helmholtz方程 §4.1 平面电磁波—时谐电磁波 其解代表电磁波场强在空间中的分布情况， 每一种可能的形式称为一种波模。 Helmholtz方程 解析：亥姆霍兹方程是一定频率下电磁波的基本方程， 一定频率下电磁波的基本方程 电磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、最基本的波型是平面电磁波。 研究平面电磁波的意义 研究平面波解的意义：①简单、直观、物理意义明显；②一般形式的波都可以视为不同频率平面波的线性叠加。 §4.1 平面电磁波—平面电磁波 亥姆霍兹方程有多种解： 平面波解，球面波解，高斯波解等等。 其中最简单、最基本的形式为平面波解。 沿X轴方向传播的平面波 设电磁波沿X轴方向传播，其场强在与X轴正交的平面上各点具有相同的值，即E和B仅与x、t有关，而与y、z无关．这种电磁波就是沿X轴传播的平面波，其波阵面（等相位点组成的面）为垂直于X轴的平面。 §4.1 平面电磁波—平面电磁波 亥姆霍兹方程化为一维的常微分方程 一阶Helmholtz一个解是 场强的完整表示式为 E0是电场的振幅，ei(kx-?t) 代表波动的相位因子。 由条件??E=0得ikex ? E=0，因此，只要E0与x轴垂直， 上式就代表一种可能的模式。 为运算方便采用复数形式，实数部分对应实际存在的场强 沿X轴方向传播的平面波 §4.1 平面电磁波—平面电磁波 §4.1 平面电磁波—平面电磁波 2. 相位因子的意义——相速度 kx-?t 表示某点x某时刻t的相位，对于任意常数φ， kx-?t=φ就给出了相位为φ的点的坐标与时间的关系。可以看出： ① 等相位的点都在同一个垂直于X轴的平面上，