解数学题常用方法.doc

解数学题的常用方法 1、特殊值法 用具体的数替代式子中的字母，从而解决问题，这种方法称为特殊值法。特殊值法主要用在选择题和填空题。 例1 选择题 ①化简(b0)的结果正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 ②下列运算正确的（ ） A、 B、 C、 D、 ③已知a是非零实数，则下列不等式一定成立的有（ ） ， ，，≥2，|a-1|≤|a|+1 A．1个　　 B.2个　　C.3个　　D.4个 例2 已知关于x的一次函数y=ax-a+1和y=(a-1)x-a+2，它们的图象交点是 。 有些解答题使用特殊值法是不合适的。 例3 请你说明不论a取何值，代数式2(a-1)2-(a-5)(a-3)-(a+2)2的值总是-17。 错解：取a=0，原式=2-15-4=-17，所以不论a取何值，代数式2(a-1)2-(a-5)(a-3)-(a+2)2的值总是-17 特殊值法使用不当也会造成错误。 例4 已知非零实数x、y满足，则= 。 错解：取x=4，y=1，则原式=4。 2、特殊位置法 有些几何题的结果不受某些元素的位置所影响，我们可以将这样的元素移动到较为特殊的位置，从而求出结果，这种方法称为特殊位置法。特殊位置法往往适合于选择题和填空题。 例5 如图△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=2，D是BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么DE+DF= 。 例6 如图△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D在AB上，E在BC上，DC=DE，EF⊥AB于F。那么DF= 。 3、特殊图形法 有些几何题的结果不受某些图形的形状所影响，我们可以将这样的图形变化成特殊图形，从而求出结果，这种方法称为特殊图形法。特殊图形法往往适合于选择题和填空题。 例7 如图△ABC中，∠A=60°，BE、CE分别是∠ABC和∠ACD的平分线，则∠E的度数是 。 4、排除法 在n种可能的结果中，有n-1种的可能被排除了，从而找到了正确的结果，这种解题方法叫做排除法。 例8 如图Rt△ABC中，E在斜边上，D、F分别在AC、BC上，四边形CDEF是正方形。若AC=b，BC=a，那么正方形的边长是（ ） A、 B、 C、 D、 例9 如图是六个面分别涂有红、黄、蓝、紫、绿、白六种颜色的一模一样的两个正六面体，那么你可以知道一定相对的两个颜色是 。 5、面积法 利用面积计算或面积的关系来解决非面积的问题，这种方法称为面积法。经验告诉我们，凡是求垂线段的长度或解决垂线段的关系往往可以用面积法，另外还可以用面积法解决线段相等的证明。 例10 如图△ABC中，AB=AC，CH是高，D是BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，请说明DE+DF=CH。 例11 如图矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为BC的中点。求D到AE的距离DF。 例12如图△ABC中，PA、PB分别平分∠BAC和∠ABC，PH⊥AB，垂足为H， 已知∠C=90°,BC=3，AC=4，求PH的长。 6、画图法 画图法指的是在函数问题中利用函数图象来解决问题的一种方法。 例13 已知直线y=-2x+4与直线y=3x-n的交点在第二象限，求n的取值范围。 例14 直线y=kx+b过点（2，-4），且与坐标轴围成的三角形是等腰三角形，求其解析式。 7、计算法 某些几何问题虽然没有具体的数据，但可以设某些元素的量为单位1（或用字母表示），通过对一些角度、线段长度、面积等的计算来解决，这种方法称为计算法。 例15 如图，AB是⊙O的直径，l1，l2是⊙O的两条切线，且l1∥AB∥l2，若P是直线l1上一点，直线PA、PB交l2于点C、D，设⊙O的面积为S1，△PCD的面积为S2，则=（ ）（A）π （B） （C） （D） 例16 如图D在等腰三角形ABC的底边BC上，E在AC上，AE=AD，请你说明∠BAD=2∠EDC。 8、列举法 有些数学问题因为它可能的结果不是很多，我们就可以通过一一列举将它们全部列举出来，然后验证哪些是满足题设条件的。这样解决问题的方法叫做列举法。 例17 有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍小1，将两个数字对调位置后，所得的两位数比原数小27，求原两位数。 例18 用21根火柴摆成一个等腰三角形，火柴不折断，一共可以摆出几种等腰三角形？ 9、列表法 列表有两个好处，其一是显示数量关系，其二是便于有哪些信誉好的足球投注网站有用的信息。 例19 如图，1条直线最多将圆分成2部分，2条直线最多将圆分成4部分，3条直线最多将圆分成7部分，4条