6晶体中电子的输运性质.ppt

如果系统处于稳定状态，则 ，即 它是一个微分--积分方程。由于难于求出此方程的解，因此常采用近似方法。最常用的方法为弛豫时间近似方法。 6.4.2 弛豫时间近似 式中 是平衡时的费米－狄拉克分布函数，?是一个参量，称为弛豫时间，是k的函数。 电子的分布函数偏离了平衡分布，系统依赖碰撞恢复平衡分布 表示分布函数对平衡的偏离 1.无外场，无温度梯度 总之有了外场和温度梯度，系统的分布才会偏离平衡，无休止的漂移；有了碰撞，就会使漂移受到遏制，被限制在一定程度而达到稳定分布。 2.外场和温度梯度存在 玻尔兹曼方程为： 第 五 节 弛豫时间的统计理论 本节主要内容： 6.5.1 ?(k)表达式 6.5.2 ?(k)的物理意义 §6.5 弛豫时间的统计理论 以晶格各向同性以及弹性的电子散射为例说明： (1)究竟在什么情况下可以用?(k)来描述碰撞项？ (2)?(k)由什么决定？ 对于各向同性的弹性散射，能量 与 的方向无关，只是 k的函数，k空间的等能面是一些围绕原点的同心球面。 即： 弹性散射，k状态的电子只能跃迁到相同能量k 态， ′ 6.5.1 ?(k)表达式 所以对于弹性散射的情况，即E=E ，有 1.当系统处于平衡态时f=f0，电子由k态向k 态的跃迁与由 k态向k态的跃迁达到细致的平衡。 ′ ′ 2.当有外场存在和温度梯度时，一般来说，f偏离平衡态不太大，这时 对于各向同性弹性散射，取 又 所以 对于等能面是球面的弹性散射， 只依赖于 的模以及 之间的夹角?，即 若金属处于恒定温度下，只施加外电场?，玻尔兹曼方程 化为： 又 将上面式子比较得 此时沿电场方向，电子散射前后的动量比是： 一个波矢为k=kx的电子，经过弹性散射到达 的状态，如图所示 只有外电场的情况下，弛豫时间的统计表达式： 如果在上式中忽略掉(1-cos?)因子，积分将表示在 状态的电子被散射的总的概率，因而，上式说明弛豫时间就是电子的自由碰撞时间。 式中(1-cos ?)因子的作用可作如下分析： 6.5.2 ?(k)的物理意义 若散射是小角度的，即k’与k接近，?角很小，(1-cos?)值也很小，因此在积分中的贡献很小；相反若散射角很大，如?＝?，即k在散射中几乎是反向的，这时的(1-cos?)值最大，因此这样的散射在积分中的贡献也很大。 第 六 节 纯金属的电导率和热导率 本节主要内容： 6.6.1 纯金属的电导率 6.6.2 纯金属的热导率 §6.6纯金属的电导率和热导率 6.6.1 纯金属的电导率 电流密度可用垂直于电流方向单位时间通过单位面积的电 子数来计算。按经典理论 此处设金属的体积为单位体积。 电流密度：某点电流密度大小等于通过与该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。 电流密度 电导率 那么 设均匀金属，无温度梯度，只有弱电场， 1.分布函数 玻尔兹曼方程 外电场一般总是比原子内部的电场小得多，可以认为f偏离平衡分布f0不大，上式右边的f可用f0代替所以 根据泰勒定理，上式可以看成式 上式说明，当施加电场后，波矢空间内稳定态的电子分布波函数，是平衡态分布函数 发生刚性平移产生的。 如果平衡态 对应一个费米球分布， 球心沿电场相反的方向刚性移动 也对应一个费米球分布， 则稳定态 泰勒展开的结果 2.电流密度 由于 是波矢的偶函数， 是波矢的奇函数，所以上式积分中的第一部分为零， 所以积分的贡献主要来自E=EF附近，这样上述积分简化为在费米面SF上的面积分。 如果外电场沿x轴方向，则上式变为 将上式与立方晶系金属中电流与电场的关系式 比较可得到立方结构金属的电导率 由此可见，对金属电导有贡献的只是费米面附近的电子，这一点与电子对比热的贡献类似。 如果金属电子的等能面是球面，则 在费米面上积分 6.6.2 纯金属的热导率 温差电场阻止电子由高温区向低温区扩散，最后电子达到稳定分布。 电子++ 电子 ++ 温差电场 高温 低温 -- 1.分布函数 设温度梯度沿x方向，则温差电场沿x方向。 可写成 作为近似取 可以证明 则 电流密度 2.金属的热导率 第一项表示温度梯度引起的扩散电流， 第二项表示温差电场引起的漂移电流。 当达到稳定态时，单位时间内正向穿过单位面积的电子数目等于反向穿过单位面积的电子数目，即电流密度jx=0（测量金属热导率时，金属通常处于开路状态），于是有 由此可得 2.结构变化引起的金属--绝缘体转