9衍射 惠 菲原理.ppt

* * 第五章 光的衍射 衍射问题概述 光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。光的衍射，也可以叫光的绕射，即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。通常将观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样。 衍射问题的三个基本要素： 1.光源发出的光波。 2.衍射物。 3.衍射图形。 S ∑ Π 衍射理论要解决的主要问题： 已知光源和衍射物，求解衍射图形。 衍射过程可以分为三个阶段： 1.光源发出的光波到达衍射物的过程。 2.衍射物对入射光波的限制过程。 3.被衍射物限制后的光波到达屏的过程。 5.1 惠更斯－菲涅耳原理 光是一种电磁波，光波的衍射问题应该通过麦克斯韦的电磁理论来求解。但是这种求解过程相当复杂，且多数不能获得解析解。现代的光学教材多使用惠更斯－菲涅耳－基尔霍夫标量场理论。 惠更斯原理： 1690年，惠更斯在其著作《论光》中提出假设：“波前上的每一个面元都可以看作是一个次级扰动中心，它们能产生球面子波”，并且：“后一时刻的波前的位置是所有这些子波前的包络面。” 这里，“波前”可以理解为：光源在某一时刻发出的光波所形成的波面（等相面）。“次级扰动中心可以看成是一个点光源”，又称为“子波源”。 波动具有两个基本性质：一方面，它是扰动的传播，一点的扰动能够引起其它点的扰动，各点相互之间是有联系的。另一方面，它具有时空周期性，能够相干迭加。 惠更斯原理中的“次波概念反映了上述前一基本性质，这是其成功的地方。但“时空周期性”并没有反映。 惠更斯原理能够很好地解释光的直线传播，光的反射和折射方向，也可以说明衍射的存在；但不能确定光波通过衍射屏后沿不同方向传播的振幅，因而也就无法确定衍射图样中的光强分布。 在惠更斯原理中，由于缺少对波动时空周期性和相干叠加性的反映，从而对各次波如何叠加问题就不能给出令人满意的回答。 1818年，在巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳出人意料地取得了优胜，他吸收了惠更斯提出的次波概念，用“次波相干迭加”的思想将所有衍射情况引到统一的原理中来,这个原理就是惠更斯－菲涅耳原理。 惠更斯--菲涅耳原理 波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率（或波长）与入射波相同的子波源；在其后任何地点的光振动，就是这些子波叠加的结果。 s为点波源，∑为从S发出的球面波在某时刻到达的波面，P为波场中的某个点。要问，波在P点引起的振动如何？ 由惠更斯—菲涅耳原理知： 应该把∑面分割成无穷多的面元d ∑ ，把每个面元d ∑看成发射次波的波源，从所有面元发射的次波将在P点相遇。 一般说来，由各面元d ∑到P点的光程是不同的，从而在P点引起的振动位相不同，P点的总振动就是这些次波在这里相干叠加的结果。 考虑下图球面波经过孔径∑的衍射问题： S Ω r0 在波前Ω上入射波的复振幅可表示为： Ω/ ξ x θ ∑ Π M P P点的光振动是Ω’上所有小面元发出的球面子波干涉叠加的结果。 菲涅耳认为， Ω’上任一点M处小面元dσ发出的子波应该表示为： Ω r0 Ω/ ξ x θ ∑ Π M P χ r‘ S P点的复振幅： Ω r0 Ω/ ξ x θ ∑ Π M P χ r‘ S 上式当中的积分面是球面Ω’ ，这样虽然E0是常数，但是对球面积分也很复杂，为此可以选∑平面作为积分面，设在∑面上复振幅分布为B（ξ，η），菲涅耳公式： 特别的，当入射光为平面波时B（ξ，η）＝A， 5.2 基尔霍夫衍射积分公式 1818年菲涅耳提出了惠更斯－菲涅耳原理，并给出了菲涅耳衍射积分公式。最初菲涅耳作的各项假设时，只凭朴素的直觉。 六十余年后，基尔霍夫（1882年）建立了一个严格的数学理论，证明菲涅耳的设想基本上正确，只是菲涅耳给出的倾斜因子不对，并对其进行了修正。 基尔霍夫理论，只适用于标量波的衍射，故又称标量衍射理论。 由亥姆霍兹－基尔霍夫定理和相应边界条件得到基尔霍夫衍射积分公式： S ∑ Q n P 表示光源S0发出的球面波在∑面上的复振幅分布。 表示∑上任意Q点处的面元发出的球面子波对P点的贡献量。 为方向因子。 可以看出此式和菲涅耳衍射积分公式基本相同。 不同的是，因子 表明，子波源的振动位相超前于入射波900。这一点不是只凭直觉所能想象得出来的。 基尔霍夫给出了倾斜因子的具体形式： 若入射波为垂直入射到孔径的平面波： 这说明菲涅耳假设D(π/2)=0是不正确的。 这样，积分公式可以简化为： y1 x1 C Q K d ∑ P P0 y x E r 5.2.3、巴俾涅(Babinet)原理 互补屏原理： 1、开圆孔的无穷大不透明屏； 2、大小与圆孔相同的不透明屏； 互补屏单独放置时p点的复振幅。 没有屏时，p点的