曲边梯形的面积-汽车行驶的路程.ppt

“以直代曲”的思想方法在物理学中的应用 结论 课堂小结 1.求曲边梯形的面积的基本思路是：分割→近似代替→求和→取极限. 2.用极限逼近原理求曲边梯形的面积，是一种“以直代曲”的思想，它体现了对立统一，量变与质变的辨证关系. 作业: 真情感悟 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 1.5.1曲边梯形的面积 1.5.2汽车行驶的路程 学习目标　 1.了解“以直代曲”，“以不变代变”的思想方法。 2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程。 由曲线围成的图形的面积该怎样计算？ 曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线 y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所 围成的图形叫做曲边梯形。 O x y a b y=f (x) x=a x=b 探究思考 在很小范围内以直代曲 P 放大 再放大 P P 探究思考 y = f(x) b a x y O A1 S ? A1 ——误差很大！ 探究曲边梯形的面积 S ? A1+ A2 y = f(x) b a x y O A1 A2 ——虽有误差，但已减少。 探究曲边梯形的面积 S ? A1+ A2+ A3+ A4 y = f(x) b a x y O A1 A2 A3 A4 ——误差又减少了一部分 探究曲边梯形的面积 y = f(x) b a x y O S ? A1+ A2 + ? ? ? + An A1 Ai An —— 随着n值的增加,误差越来越小 探究曲边梯形的面积 典例分析 直线x?0、x?1、y?0及曲线y?x2所围成的图形面积S是多少？ 典例分析 直线x?0、x?1、y?0及曲线y?x2所围成的图形面积S是多少？ x y O 1 方案1 方案2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方案一 （1）分割 把区间[0，1]等分成n个小区间： 过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作 （2） 近似代替 （3）求和 （4）取极限 分割 近似代替 求和 取极限 分割，求和，取极限 3个分割点的图示 13个分割点图示 23个分割点图示 33个分割点图示 43个分割点图示 53个分割点图示 63个分割点图示 73个分割点图示 83个分割点图示 93个分割点图示 103个分割点图示 113个分割点图示 123个分割点图示 133个分割点图示 143个分割点图示 刘徽曾曰： “割之又割，以至于不可割，则与曲线合体而无所失矣.” 方案2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 取右端点处函数值 *