曲边梯形的面积1.ppt

通过动画演示我们可以看出，n越大，区间分的越细，各个结果就越接近真实值。为此，我们让n无限变大，这就是一个求极限的过程。 （1）在分割时一定要等分吗？不等分影响结果吗？ （2）在近似代替时用小区间内任一点处的函数值影响结果吗 ？ （3）总结一般曲边梯形面积的表达式？ 学以致用 学以致用 学以致用 3．把区间 等分，所得 个小区间的长度均为—— . 学以致用 4.求由直线 ， ， 与曲线 所围成的图形的面积. 有位成功人士曾说过：“做事业的过程就是在求解一条曲线长度的过程。每一件实实在在的小事就是组成事业曲线的直线段。”想想我们的学习过程、追求理想的过程又何尝不是这样？希望大家能用微积分的思想去学习、去做事！ （1）分割 （2）近似代替 （3）求和 （4）取极限 * * * * 曲边梯形的面积 学习目标: (1)探求曲边梯形的面积; (2)了解定积分的实际背景; (3)了解“以直代曲”及“逼近”的思想方法. 一般地,如果函数y=f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线,那么就把它称为区间I上的连续函数（不加说明,下面研究的都是连续函数） 1.什么是区间I上的连续函数. a b o x y a b o x y 2.什么叫曲边梯形? 在直角坐标系中,我们把由直线 , , 和曲线 所围成的图形称为曲边梯形. O x y a b y=f (x) x=a x=b 怎样求这样的曲边梯形的面积呢? , O x y a b y=f (x) x=a x=b 魏晋时期的数学家刘徽的割圆术 “…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…” ——刘徽 思维导航 -----割圆术 魏晋时期的数学家刘徽的割圆术 “…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…” ——刘徽 思维导航 -----割圆术 “…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…” 割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到 ——刘徽 -----割圆术 思维导航 魏晋时期的数学家刘徽的割圆术 “…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…” ——刘徽 刘徽的这种研究方法 对你有什么启示? 思维导航 -----割圆术 魏晋时期的数学家刘徽的割圆术 “…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…” ——刘徽 刘徽的这种研究方法 对你有什么启示? 思维导航 -----割圆术 “…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…” 割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到 ——刘徽 刘徽的这种研究方法对你有什么启示? -----割圆术 思维导航 以“直”代“曲” 无限逼近 案例探究 如何求由直线 与抛物线 所围成的平面图形的面积 S？ 思考（1）曲边梯形与“直边图形”的区别？ （2）能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求“直边图形”面积的问题？能的话,怎样分割最简单？ y=x2 x y O 1 1、分割 将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形 这样[0,1]区间 分成n个小区间： 对应的小曲边梯形面积为△Si y=x2 把底边[0,1]分成n等份, 在每个分点作底边 的垂线, 案例探究 2、近似代替(以直代曲） 方案. 方案.. 方案… x y O 1 y=x2 方案…. 案例探究 思考3：对每个小曲边梯形 如何“以直代曲”？ 思考4：怎样使各个结果更接近真实值？ 深入思考 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (过剩近似值) 结论 1.在分割时，不管采用等分与不等分，结果一样。 2. 在近似代替时，用小区间内任 一点处的函数值作为近似值，结果也是一样的。 归纳概括 一般曲边梯形的面积的表达式 分割 近似代替 求和 逼近 以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示： 即时小结 求一个具体曲边梯形的面积 一个案例 两种思想 方案一、方案二、方案三 三个方案 分割、近似代替、求和、求极限 “以直代曲”和“无限逼近”思想 四个步骤 课堂小结 1．当 很大时， 在区间 的值可以用下列值近似代替的是（ ） A． B． C． D． C 2．把区间 （