曲边梯形面积课件---王峰.ppt

（4）逼近 分割 以曲代直 作和 逼近 函数f(x)在区间[a, b]上的定积分的概念; 函数f(x)在区间[a, b]上的定积分,记作: 1.定积分的概念: 知识归纳 2.定积分的几何意义: 　　在区间[a, b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0. 表示由直线x=a, x=b(a≠b), y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(因而定积分是一个确定的常数) 2.定积分的几何意义: 　　在区间[a, b]上函数f(x)连续且恒有 f(x)≥0. 表示由直线x=a, x=b(a≠b), y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(因而定积分是一个确定的常数) 3.定积分的作用 求曲边梯形的面积 应用1: 用定积分的概念, 写出 抛物线y=x2与直线x=1, y=0所围成的阴影部分的面积 知识应用 巩固提高 过每个分点作x轴的垂 解:(1)分割:将区间[0,2]n等分,则 每个区间 的长度为 线,将原曲边梯形分割为n个小曲边梯形; 求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积 (2)近似替代 以每个区间的左端点的函数值为高作n个小矩形,当n很大时,用这n个小矩形的面积和近似替代曲边梯形的面积S; (3)求和 (4)取极限 即曲边梯形的面积为 y = f(x) b a x y O x1 xi-1 xi xn-1 x2 xi f(xi) x1 x2 f(x1) f(x2) f(xi)?xi 在 [a, b]中任意插 入 n -1个分点． 得n个小区间： [xi?1 , xi ] (i=1, 2 , · · ·, n)． 把曲边梯形分成 n 个窄曲边梯形． 任取xi ?[xi?1，xi ] ，以f (x i) Dxi近似代替第i个窄曲边梯形的面 积． 区间[xi?1 , xi ]的长 度Dxi? xi ?xi?1 ． 曲边梯形的面积近似为：A? 曲边梯形的面积近似为：A? ． y = f(x) b a x y O x1 xi-1 xi xn-1 x2 xi f(xi) x1 x2 f(x1) f(x2) f(xi)?xi 在 [a, b]中任意插 入 n -1个分点． 得n个小区间： [xi?1 , xi ] (i=1, 2 , · · ·, n)． 区间[xi?1 , xi ]的长 度Dxi? xi ?xi?1 ． * 如何求下列图形面积？ t y 0 t y 0 t y o 直线 几条线段连成的折线 曲线？ 由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形成为曲边梯形. 曲 边 梯 形 t v o 魏晋时期的数学家刘徽的割圆术 “…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…” ——刘徽 刘徽的这种研究方法 对你有什么启示? 思维导航 -----割圆术 魏晋时期的数学家刘徽的割圆术 “…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…” ——刘徽 刘徽的这种研究方法 对你有什么启示? 思维导航 -----割圆术 “…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…” 割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到 ——刘徽 刘徽的这种研究方法对你有什么启示? -----割圆术 思维导航 以“直”代“曲” 无限逼近 什么叫曲边梯形? 在直角坐标系中,我们把由直线 , , 和曲线 所围成的图形称为曲边梯形. O x y a b y=f (x) x=a x=b y = f(x) b a x y O A1 A ? A1. 用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A， 得 A ? A1+ A2 用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A ? A1+ A2+ A3+ A4 用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的 面积A， 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A3 A4 y = f(x) b a x y O A ? A1+ A2 + ? ? ? + An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为 A1 Ai An —— 以直代曲,无限逼近 当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi) △x来近似表示小曲边梯形的面积 表示了曲边梯形面积的