002-第二章-随机变量及其分布.pptVIP

G(x)曲线就是水文上经常会用到的频率曲线.因为一般的水文变量如降雨、径流等的取值不会小于零，而且也不可能明确他们的物理上限，所以一般情况下，取G（0）=1，而曲线上端是无限的。 * * * 所以,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.通过查表可求得标准化正态随机变量X的超过制概率Q(x) . * * 统计工作中常用这些关系来判断一种随机变量是否可用正态分布来近似描述。 * * * P—3型分布的形状实际上与正态分布很像，但它的线形不是正态的，而是有点偏态。事实上，正态分布也是皮尔逊曲线簇中的一型。P—3型分布于我们国家大部分河流水文资料拟合比较好。 * a=1时的T分布为指数分布~ * 前面我们学习了离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布，对于离散型随机变量的概率分布，我们通常通过分布列或分布函数的形式来求解相应的概率，并认识了几种常用的离散型随机变量分布函数，即两点分布、贝努利分布（也称二项分布）以及泊松分布。在具体应用中需要结合事件的具体意义来分析采用哪种分布解决问题。关于连续型随机变量，我们定义了一个积分函数来作为它的分布函数，通常通过分析它的被积函数，也就是概率分布密度函数来解决概率求解问题。所以分布密度函数的性质大家需要掌握，学会应用它来判别一个函数是否可以作为密度函数。此外我们认识了几种常用的连续型随机变量的分布函数：均匀分布、指数分布、正态分布，尤其是标准正态分布，以及水文上经常采用的P—3型分布。对于此类问题的求解，关键是理清楚事件之间的关系，学会应用已有公式解决实际问题。 * 在实际生活中，我们经常会遇到这样的问题，已知随机变量X的概率分布，另一随机变量Y是X的函数，要求解变量Y的概率分布，Y的分布就成为随机变量函数的分布。 * 在水文工作中，通常遇到的基本上是连续型随机变量，所以，我们着重讨论连续型随机变量函数的概率分布问题。 * 单调：在一定区间内单调增减或单调减少，那么g(x)的反函数具有唯一的y与x对应。 * * * 对于两参数的对数正态分布,随机变量X的最小值为零,对于最小值大于零的变量不适用.因此,实际应用中,引入函数Y=ln(X-b)作为变换函数得到三参数的对数正态分布. * 这样就建立了随机变量与概率函数之间的函数关系 * 那么这里我们为什么要采用（X x）这种形式来表示随机事件呢，大家可以思考一下，通过这种形式,我们是不是总能找到一个x, 使得（X x）能够表示任意的随机事件，大家还可以思考一下,如果当随机变量的形式为离散型随机变量时，它是如何来表达的？此外,有的教材里,采用的是（X≦x）的形式来表示，这对我们用随机变量表示随机事件没有影响。我们之所以采用小于这种形式，是因为我们水文上往往更关注它的对立事件，即X大于等于某一实数的的随机事件发生的概率。 分布函数的主要意义是我们通过它建立了随机变量与随机事件发生概率之间的数量关系。 * 只要符合这些性质的函数都可以构成完整的概率分布，符合这些性质的函数有很多种，水文水资源计算中通常选用与资料拟合较好的几种。 * 广义积分式 前面我们学习了随机事件的数量化表示方法，即我们设定一个变量，通常用X，Y等等来表示，这个变量不同的取值就代表随机试验不用的结果，也就是不同的随机事件，我们称这个变量为随机变量。这样我们对随机事件的描述就由原来的A，B，C等方式转换为X，Y，Z的数量方式。这样的转换使得我们来研究随机现象的统计性规律又前进了一大步，我们可以通过分布函数的形式来数量化的描述随机变量与随机事件发生概率之间的关系。现在我们来学习不同类型的随机变量，它的分布函数该如何表述。 * X的所有可能取值正数、负数、零等等都可以，没有什么限制。X的所有可能取值包含了所有的基本事件，所以他们概率之和应该等于1。这两条性质是我们判断一个函数能不能作为离散型随机变量分布律的标准。 * 离散型随机变量可完全由其分布律来刻划．即离散型随机变量可完全由其的可能取值以及取这些值的概率唯一确定． * 第一列Z的取值是没有关系;分布确定概率. * 大家注意分布律和分布函数的区别，分布律是将随机变量取任何一个具体值的概率用统一的函数式进行表达，它表示的是随机变量X在某一点的概率,是个离散的函数；分布函数表达的则是随机变量X小于某一实数的概率，它表达的是X取所有可能值的概率,因此分布函数是连续函数。 * 大家注意概率函数和分布函数的区别，分布律表示的是随机变量X在某一点的概率；分布函数表达的则是X取所有可能值的概率,因此分布函数是连续函数。 * * * * * 生活中这种情况是非常多的,譬如说我们产品检验,要么合格,要么不合格.或者说我们考试,我们有及格或者不及格两种结果; 若用随机变量来表示事件，随机变量X的取值只有二个值，通常