1.3.3函数的最大值与最小值.pptVIP

* 函数的最大值与最小值 一、复习引入 2.求函数y=f(x)的极值的步骤: 1. 函数y=f(x)的极值的定义 求函数y=x4-2x2+5的极值 练习： 在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上,哪个值最大,哪个值最小,而不是极值. 引申：求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值呢？ 二、新课—函数的最值 x X2 o a X3 b x1 y 观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？ 发现图中_________是极小值，________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。 f(x1)、f(x3) f(x2) f(b) f(x3) 发现图中________是极小值，________是极大值，在区间上的函数的最大值是_____，最小值是_______。 f(x2)、f(x4) f(x1) 、f(x3) f(3) f(x2) o a X1 X2 X3 X4 b a x y o a b x y y=f(x) y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是______， 最小值是_______。 f(b) f(a) 一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下： ①:求y=f(x)在(a，b)内的极值 ②:将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b) 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. 三、例题选讲 例1:求函数f(x)=x3/3-4x+4在区间[0,3]上的最大值与最小值. 解: ∵ f?(x)=x2-4,由f?(x) =0解得 x1=2,x2=-2. ∴ 当x=2时,y极小值=28/3；当x=-2时, y极大值=-4/3. f(x) f?(x) x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+∞) + 0 0 - + 极大值28/3 极小值-4/3 探究： 1. 函数在其定义域上的最大值与最小值至 多各有一个。对吗？ 2.极大值一定就是最大值吗？ x X2 o a X3 b x1 y *