1.3简单的逻辑关联结词、全称量词与存在量词.pptVIP

【规律方法】1．要判断一个全称命题“ x∈M,p(x)”是真 命题，需要对限定集合M中的每一个元素x证明p(x)成立；如 果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个 全称命题就是假命题(即通常所说的举出一个反例). 2．要判定一个特称命题“ x0∈M,p(x0)”是真命题，只要 在限定的集合M中至少找到一个x=x0，使p(x0)成立即可.否则 这一特称命题就是假命题. 【互动探究】把本例中命题改写成以下命题，再按要求解答. （1）有些对数函数不是单调函数. （2）所有整数，既能被2整除，又能被5整除. （3） x∈{x|x∈Z},log2x＞0. 【解析】(1)特称命题，是假命题. （2）全称命题，是假命题. （3）全称命题，是假命题，例如x=1,log21=0. 【变式训练】(2010·天津高考)下列命题中，真命题是 （ ） (A) m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数 (B) m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数 (C) m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数 (D) m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数 【解析】选A.本题主要考查奇偶函数的基本概念、存在量词、全称量词的含义，属于容易题.当m=0时，函数f(x)=x2是偶函数，所以选A. 全称命题、特称命题的否定 【例3】写出下列命题的否定，并判断真假. (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)有些实数的绝对值是正数； (4)某些平行四边形是菱形. 【审题指导】首先弄清楚是全称命题还是特称命题，再针对不同的形式加以否定. 【自主解答】(1)存在一个矩形不是平行四边形，假命题； (2)存在一个素数不是奇数，真命题； (3)所有的实数的绝对值都不是正数，假命题； (4)每一个平行四边形都不是菱形，假命题. 【规律方法】1.弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提. 2.注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定. 3.要判断“﹁p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与﹁p的真假相反. 4.常见词语的否定形式有： 【变式训练】（2011·广州模拟）命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是（ ） （A）不存在x∈R,x3-x2+1≤0 （B）存在x∈R,x3-x2+1≥0 （C）存在x∈R,x3-x2+1＞0 （D）对任意的x∈R,x3-x2+1＞0 【解析】选C.“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定为“存在x∈R,x3-x2+1＞0”. 与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题 【例】已知命题p： x∈［1,2］,x2-a≥0 ；命题q： x0∈R, 使x02+2ax0+2-a=0.若p∧q 是真命题，求实数a的取值范围. 【审题指导】已知的两个命题分别是全称命题和特称命题，根据p∧q是真命题来确定命题真假. 【规范解答】由“p∧q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题. 若p为真命题，a≤x2恒成立， ∵x∈［1，2］，∴a≤1. 若q为真命题，即x02+2ax0+2-a=0有实根, Δ=4a2-4(2-a)≥0, 即a≥1或a≤-2. 综上所求a的取值范围为{a|a≤-2或a=1}. 【规律方法】含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)真假，求出参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件. 【变式备选】已知:a0且a≠1.设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内是减函数;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.若p∨q为真,p∧q为假,求a的取值范围. 【解析】p真 0a1,p假 a1; q真 a 或0a ,q假 ≤a1或1a≤ ; ∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q中一个真一个假，即p,q有 且仅有一个是真的. 若p真q假,则 ≤a1,若p假q真,则a , 综上a的取值范围是{a| ≤a1或a }. 概念理解错误 【典例】(2010·新课标全国卷)已知命题 p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数， p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数， 则在命题q1：p1∨p2,q2 ：p1∧p2，q3：(﹁p1)∨p2和q4：p1∧(﹁p2)中，真命题是（ ） (A)q1,q3 (B)q2,q3 (C)q1,q4 (D)q2,q4 【审题指导】根据函数的单调性，并结合逻辑联结词判断命题的真假. 【规范解答】选C.∵p1：y=2x为增函数，y=