- 1、本文档共29页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
2.1 群的矩阵表示 2.2 舒尔引理 2.3 表示矩阵元的正交性定理 2.4 表示的构造 2.5 基函数的性质 2.6 表示的特征标 2.7 群元空间 2.8 正规表示 2.9 完全性关系 2.10 表示的直积 2.11 直积群的表示 定义:群 G 的矩阵表示,就是一个与群 G 同态的方知阵 群.也就是说,对于群 G 的每一个元 A ,对应着方矩阵群的 一个方矩阵 D(A) ,并且 D(A)D(B) = D(AB) (2.1-l ) 对于群 G 中的每一个 A 及 B 都成立. 若知阵群与群 G 是同构关系,那么这个表示就称作确实表示;若二 者是同态关系,群 G 的元多于矩阵群的元,那么,群 G 的几个元就对应 于一个相同的矩阵,这种表示就称作不确实表示.后面还会看到矩阵群 大于群 G 的同态关系.群 G 的表示记作 DG; , 矩阵的行(或列)数l称 作表示的维数. 由定义可知: ( l ) D ( E ) = I0 , I0是 l×l 的单位矩阵; (2.1-2 ) ( 2 ) D (A-1)=[D(A)]-1. (2.1-3 ) 一个群的矩阵表示必然自动地就是其子群的一个矩阵表示,简称为 “表示” . 例 在第一章中 3×3 的矩阵群d3群与正三角形 的对称群D3群同构,因此, d3 群的各元就是 D3 群的一个三维的确实表示.即 第一章还给出了六个2×2矩阵组成的群. 该群与d3群 同构,因而也与D3群同构,所以是D3群的一个二维 表示. 由于D3群与C3V群同构,而当用坐标变换来表示 C3V群的操作时,就得到了D3群的一个三维表 示,即: D3 群的一个一维表示是要提出的,那就是由仅有一个元的 矩阵形成的表示,即 D(E)=D(A)=D(B)=…=(1) 这个表示称作恒等表示(平庸、单位、显然表示).任何一 个群都有这么一个恒等表示. 可见,任意一个群,都有无限多个表示,这些表示都 可由若干个基本的表示形成,而每一个群的基本表示的个数却 往往是有限的. 等价表示与幺正表示 (1)等价表示 相似变换 有一个l维的方矩阵 M ,若用一个非奇异的 l×l 矩 阵 S 进行变换 M = S-1MS (2.1-4 ) 那么 M’就称作 M 的相似变换. 等价表示 两个以相似变换联系起来的表示称为等价表示. 记作 DG~ DG’.由于矩阵之间的关系不受相似变换的影响,所 以把一切等价的表示都认为是相同的表示. 要证明对于群G的一个表示DG进行相似变换后得到的DG’ 仍为群 G 的一个表示.即证明,当 D(A)D(B)=D(C)时, D’(A)D’(B)=D’(C) 亦成立.其中 A,B是群 G 中的任意元, C = AB . 证明:根据定义 D’(A)D’(B)=(S-1D(A)S)(S-1D(B)S) = S-1D(A)D(B) S = S-1D(C)S= D’(C) 例: 将 d3 群的各元(D3群的表示),用幺正矩阵 作相似变换,得到新的表示为 (2)幺正表示 幺正矩阵 如果一个矩阵U的逆U-1等于矩阵 U 的复共轭 转置矩阵?* , U就称作幺正矩阵.由于?* = U+ , ,所以当U-1 = U+时, U就是幺正矩阵. 任何一个实正交矩阵R是幺正的.因为 R 是正交的,所 以 ,由于R是实的,所以 (2.1-5 ) 幺正表示 若群G 的一个矩阵表示中,所有的矩阵都 是幺正的,那么这个表示就称为群 G 的一个幺正表示
您可能关注的文档
- 1-4区域的经济联系(有题目).ppt
- 1.15-英语--志勇-作文讲解.ppt
- 1.1从自然数到分数10.ppt
- 1.1带电质点的产生与消失.ppt
- 1.3.2《函数的极大值与极小值》.ppt
- 1.2物质与微观粒子模型.ppt
- 1.3.3函数的最大值与最小值.ppt
- 1.3随堂讲义-创新早会范例.ppt
- 1.3简单的逻辑关联结词、全称量词与存在量词.ppt
- 1.3.2极大值与极小值31.ppt
- 2024高考物理一轮复习规范演练7共点力的平衡含解析新人教版.doc
- 高中语文第5课苏轼词两首学案3新人教版必修4.doc
- 2024_2025学年高中英语课时分层作业9Unit3LifeinthefutureSectionⅢⅣ含解析新人教版必修5.doc
- 2024_2025学年新教材高中英语模块素养检测含解析译林版必修第一册.doc
- 2024_2025学年新教材高中英语单元综合检测5含解析外研版选择性必修第一册.doc
- 2024高考政治一轮复习第1单元生活与消费第三课多彩的消费练习含解析新人教版必修1.doc
- 2024_2025学年新教材高中英语WELCOMEUNITSectionⅡReadingandThi.doc
- 2024_2025学年高中历史专题九当今世界政治格局的多极化趋势测评含解析人民版必修1.docx
- 2024高考生物一轮复习第9单元生物与环境第29讲生态系统的结构和功能教案.docx
- 2024_2025学年新教材高中英语UNIT5LANGUAGESAROUNDTHEWORLDSect.doc
最近下载
- 会计学原理23版 英文版课件WildFAP23eCh05PPT.pptx
- 华为公司职类职种职级体系的划分及职业发展通道设计.pdf VIP
- 建筑解析流水别墅.pptx
- 2025届高三英语复习语法填空专题(24张PPT).pptx VIP
- 基于PLC的磨矿控制系统设计.docx
- 有限元分析论文.doc VIP
- 苏教版小学科学五年级上册第四单元《水在自然界的循环》大单元教学设计(含练习).docx
- 聚氯乙烯热收缩膜标签验收标准.doc VIP
- 2023年安徽省高中学业水平合格性考试数学试卷真题(含答案详解) (2).pdf VIP
- 2025届江苏省南菁高级中学物理高一第一学期期中达标检测模拟试题含解析.doc
文档评论(0)