2.1离散型随机变量及其分布列.pptVIP

[解题过程]　 (1)接到热线电话的个数可能是0,1,2，…出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量． (2)姚明在某场比赛的上场时间在[0,48]内，是随机的，故是随机变量； (3)标准大气压下，水沸腾的温度100 ℃是定值，所以不是随机变量． (4)获得的奖次可能是1,2,3，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量． 5、下面给出四个随机变量：①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数ξ；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；③某网站1分钟内的访问次数ξ；④1天内的温度η. 其中是离散型随机变量的为(　　) A．①②　　　 B．③④ C．①③ D．②④ 解析： 答案：　C　 序号 判断 原因分析 ① √ 1小时内经过该收费站的车辆数可一一列出 ② × 质点在直线y＝x上运动时位置无法一一列出 ③ √ 1分钟内网站的访问次数可一一列出 ④ × 1天内的温度η是该天内最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出 1.随机变量是随机事件的结果的数量化． 随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。 随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量ε的自变量是试验结果。 2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。 * * * 2.1离散型随机变量及其分布列(1) 我们学习了概率有关知识.知道概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量. 随机试验是指满足下列三个条件的试验: ①试验可以在相同的情形下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。 思考:你能举出一个随机试验的例子吗?并说明该随机试验的所有可能结果. 探究点1 随机变量的概念 （1）罚球2次有可能得到的分数有几种情况？ （2）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？ 思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？ 0分，1分，2分 正面向上 ，反面向上 提示：不能，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的. 能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢？ 0 1 例1、某人在射击训练中，射击一次，命中的环数. 例2、某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数. 若用Y表示所含次品数，Y有哪些取值？ 若用X表示命中的环数，X有哪些取值？ X可取0环、1环、2环、···、10环,共11种结果 Y可取 0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果 说明：(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化； (2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值. 在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化. 定义 我们将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个_________，通常用大写的英文字母如X，Y来表示. 随机变量 注意：有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但还是可以用数量来表达，如在掷硬币的试验中，我们可以定义“X=0，表示正面向上，X=1，表示反面向上”. 一、随机变量的定义： 思考：按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系.那么，随机变量与函数有类似的地方吗？ 提示：随机变量是试验结果与实数的一种对应关系，而函数是实数与实数的一种对应关系，它们都是一种映射. 在这两种映射之间， 试验结果的范围相当于函数的定义域， 随机变量的取值结果相当于函数的值域. 所以我们也把随机变量的取值范围可以看作随机变量的值域. 例1.已知在10件产品中有2件不合格品.现从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象. （1）写出该随机现象所有可能出现的结果. （2）试用随机变量来描述上述结果. 解（1）这10件产品中有2件不合格品，有8件合格品. 因此，从10件产品中任取3件，所有可能出现的结果是：“不含不合格品”“恰有1件不合格品” “恰有2件不合格品”. （2）令X表示取出的3件产品中的不合格品数. 则X所有可能的取值为0,1,2，对应着任取3件产品所有可能出现的结果. 即“X=0”表示“不含不合格品”