2011年高考数学总复习排列及其应用课件.ppt

* * 排列及应用 一、基础知识 1。排列的概念 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个不同元素按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列。 （1）取出的m个元素互不相同，且m，n∈N*， m≤n （2）这个元素按一定顺序排成一列，即元素与位置有关，不同的顺序即为不同的排列。 （3）相同的排列是指：元素相同且排列顺序相同。 注意： n个元素全部取出排列叫做全排列 1到n的连续n个自然数的乘积叫做n的阶乘。记作n! 2.排列数的概念 从n个不同元素中取出m个不同元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数。记作 3。如何判断一个计数问题是否是排列问题？ 看取出的元素之间是否有顺序，即看取出的两个元素互换位置是否为同一种方法，若不是，则是排列问题。 4。排列数公式 特点：是最大数为n，连续m个自然数的乘积。 n!=1×2×3×…×n 二、题型与方法 例1（06全国）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日。不同的安排方法共有 种（用数字作答） 解：（元素分析法）因甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，所以先安排甲、乙，在5月3日至5月7日5天中选2天安排甲、乙有 种方法，再安排其余5人，有 种方法，故共有 =2400种 (位置分析法）因5月1日和2日不能安排甲、乙，所以先安排5月1日、2日，在除甲、乙外5人中选2人安排到5月1日、2日，有 种方法，再安排其余5天，有 种方法，故共有 =2400种 （间接法）安排7人在5月1日至5月7日值班，有 种方法，其中甲、乙二人都安排在5月1日和2日有 种，甲、乙仅一人安排在5月1日和2日有 种。 题型1 限定条件不超过两个的排列问题 不同的安排方法共有 =2400种 在解有限定元素的排列问题时，首先考虑特殊元素的安排方法，再考虑其他元素的排法。 (2).位置分析法 在解有限定位置的排列问题时，首先考虑特殊位置的安排方法，再考虑其他位置的排法。 (3).间接法 又叫排除法，在解有限定条件的排列问题时，首先求出不加限定条件的排列数，再减去不符合条件的排列数。 (1).元素分析法 方法小结 题型2 多个限定条件排列问题 例2 已知集合M={a，b，c} ，N={1，0,-1},在从集合M到集合N的所有映射f中，满足f(a)+f(b)=f(c)的映射有多少个？ 解：满足条件的映射有 0 0 0 f(x) c b a x 1 0 1 f(x) c b a x 1 1 0 f(x) c b a x -1 0 -1 f(x) c b a x -1 -1 0 f(x) c b a x 0 -1 1 f(x) c b a x 0 1 -1 f(x) c b a x 所以满足条件的映射有7个 小结：树图法又称框图法，用数图或框图列出所有排列（或组合），从而求出排列数。 变式1 甲、乙、丙、丁四名同学排成一排，分别计算满足下列条件的排法种数． (1)甲不在排头、乙不在排尾； (2)甲不在第一位、乙不在第二位、丙不在第三位、丁不在第四位； (3)甲一定在乙的右端(可以不邻)． 例3（06江苏）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　　种不同的方法（用数字作答）。 解：先将9个球排成一排有 种不同的方法，其中，2个红球有 排法， 3个黄球有 排法， 4个白球有 排法， 因同色球不加以区分， 所以2个红球、3个黄球、4个白球都各有1中排法，消去它们的顺序得将这9个球排成一列有 =1260种。 题型3 若干元素必须按照特定的顺序排列的问题。 （1）逐一插入法，先将这些“特殊元素”按指定顺序排列，再将“普通元素”逐一插入其间或两端。 （2）优序法，先从所有位置中按“特殊元素”个数选出若干位置，并把这些特殊元素按指定顺序排上去，再将普通元素在其余位置上全排列。 小结 （3）消序法，先将所有元素全排列，再将特殊元素在其位置上换位情况消去（通常除以特殊元素的全排列数），只保留指定的一种顺序。 变式练习3（06湖北）某工