2011高考数学总复习课件10.2排列与组合.pptVIP

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* §10.2 排列与组合 要点梳理 1.排列 (1)排列的定义:从n个 的元素中取出m (m ≤n)个元素,按照一定的 排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列. (2)排列数的定义:从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的 的个数叫做从n个 不同的元素中取出m个元素的排列数,用A 表示. 不同 顺序 所有不同排列 基础知识 自主学习 (3)排列数公式:A = . (4)全排列:n个不同的元素全部取出的 ,叫 做n个不同元素的一个全排列,A =n· (n-1)· (n-2)·…·2·1= .于是排列数公式写成阶乘 的形式为 ,这里规定0!= . 2.组合 (1)组合的定义:从n个 的元素中取出m(m≤ n)个元素 叫做从n个不同的元素中取出 m(m≤n)个元素的一个组合. n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 排列 n! 1 不同 合成一组 (2)组合数的定义:从n个不同的元素中取出m(m ≤n)个元素的 的个数,叫做从n个 不同的元素中取出m(m≤n)个元素的组合数,用 C 表示. (3)组合数的计算公式: = ,由于0!= ,所以 C = . (4)组合数的性质:①C = ;②C = + . 所有不同组合 1 1 基础自测 1.从1,2,3,4,5,6六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的三位数,这样的三位数共有 ( ) A.9个 B.24个 C.36个 D.54个 解析 选出符合题意的三个数有 =9种方法,每三个数可排成 =6个三位数, ∴共有9×6=54个符合题意的三位数. D 2.已知{1,2} X {1,2,3,4,5},满足这个关系式的集合X共有 ( ) A.2个 B.6个 C.4个 D.8个 解析 由题意知集合X中的元素1,2必取,另外, 从3,4,5中可以不取,取1个,取2个,取3个. 故有 =8(个). D 3.某中学要从4名男生和3名女生中选派4人担任奥 运会志愿者,若男生甲和女生乙不能同时参加, 则不同的选派方案共有 ( ) A.25种 B.35种 C.840种 D.820种 解析 若选男生甲,则有 =10种不同的选法;同 理,选女生乙也有10种不同的选法;两人都不选有 =5种不同的选法,所以共有25种不同的选派方案. A 4.(2009·湖南理,5)从10名大学毕业生中选3人 担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没 有入选的不同选法的种数为 ( ) A.85 B.56 C.49 D.28 解析 丙不入选的选法有 =84(种), 甲乙丙都不入选的选法有 =35(种). 所以甲、乙至少有一人入选,而丙不入选的选法 有84-35=49种. C 5.有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 ( ) A.36种 B.48种 C.72种 D.96种 解析 恰有两个空位相邻,相当于两个空位与第 三个空位不相邻,先排三个人,然后插空.从而共 · =72种排法. C 题型一 排列问题 【例1】有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数. (1)选其中5人排成一排; (2)排成前后两排,前排3人,后排4人; (3)全体排成一排,甲不站排头也不站排尾; (4)全体排成一排,女生必须站在一起; (5)全体排成一排,男生互不相邻; (6)全体排成一排,甲、乙两人中间恰好有3人. 题型分类 深度剖析 思维启迪 无限制条件的排列问题,直接利用排列数公式即可.但要看清是全排列还是选排列;有限制条件的排列问题,常见类型是“在与不在”、“邻与不邻”问题,可分别用相应方法. 解 (1)从7个人中选5个人来排列, 有 =7×6×5×4×3=2 520种. (2)分两步完成,先选3人排在前排,有 种方法,余下4人排在后排,有 种方法,故共有 · =5 040种.事实上,本小题即为7人排成一排的全排列,无任何限制条件. (3)(优先法) 方法一 甲为特殊元素.先排甲,有5种方法;其 余6人有 种方法,故共有5× =3 600种. 方法二 排头与排

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