最短路径探究12.17.ppt

青岛经济技术开发区第四中学 青岛开发区第四中学 刘晓燕 在公路l两侧有两村庄A、B，现要在公路l旁修建一所候车亭P，要使候车亭到两村庄的距离之和最短，试确定候车亭P的位置。 中考专题复习——最短路径问题 知识回顾一 A B P l 如图，在河的同侧有两村庄A、B，现要在河边L建一泵站P分别向A、B两村庄同时供水，要使泵站P到A村、B村的距离之和最短，确定泵站P的位置。 A’ P ● ● 中考专题复习——最短路径问题 知识回顾二 已知正方形ABCD的边长为4，F为BC边的中点， P为对角线BD上的一动点，要使 PF+PC的值最小， 试确定点P的位置，并求出最小值。 知识应用 . P 1、已知菱形ABCD的边长是4，M、N分别为AB、BC边的中点， P为对角线AC上的一动点，请结合图形与本节课的数学模型，提出问题并解决。 问题生成 中考专题复习——最短路径问题 N’ ● P 2、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，请结合题目条件与本节课的数学模型，提出问题并解决。 问题生成 中考专题复习——最短路径问题 中考专题复习——最短路径问题 模型的代数应用 4、如何求代数式 最小值呢？ 中考专题复习——最短路径问题 模型的代数应用 建立几何模型：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作 ，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则 ， 则问题即转化成求AC+CE的最小值． 中考专题复习——最短路径问题 请你根据上述的方法和结论，求代式 的最小值。 课堂小结 通过本节课的学习，你有那些收获？ 中考专题复习——最短路径问题 课堂小结 说说你的收获…… 考察知识点： ； 两点之间线段最短，点关于直线对称，中垂线的性质等； 数学思想： ； 数形结合思想，化归与转化思想，数学模型思想等； 数学模型： . 已知直线 l 和 l 的同侧两点A、B， 在直线上求作点P，使PA+PB最小。 数无形时少直观;形少数时难入微。 —— 华罗庚 拓展应用 如图，点P在∠AOB内部，且∠AOB=45 °，问如何在射线OA、OB上分别找点E、F，使PE+EF+FP之和最小？ 求出最小值。 P1 ● ● P2 ● ● E F 青岛经济技术开发区第四中学