3.8《函数的最大值和最小值》.ppt

教学目标 1.使学生理解函数的最大值和最小值概念 2.会用导数求函数在闭区间上的最值 3.会用导数求一些实际问题的最值 教学目标： 教学难点： 教学重点： 会利用导数求函数的最大值和最小值。 函数最大值、最小值与函数极大值和极小值的区别与联系。 知识梳理 1.已知函数y=f(x)在区间[a,b]连续，则函数y=f(x)在 区间[a,b]上有______和_______. 最大值 最小值 注意： （1）函数的最值是比较整个区间内的函数值得出的； 函数的极值是比较极值点附近函数值得出的。 （2）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。 最大值 最小值 观察归纳 a b b f(x)在闭区间[a,b]上的最值一定是在极值点和端点处取得。在区间[a,b]中比较极值与端点函数值f(a)、f(b)的大小，就可以得出函数的最大值与最小值。 解： 解得 例题解析 ∴f(x)在[-2,2]中有最大值5，最小值-11． 设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导， 求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下： （4）求出f(x)的各极值与f(a)、f(b)，并进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 思路方法 （3）确定f(x)在(a,b)内的极值点； 例题解析 由题意可知： 在区间上的最值问题 求含有参数的函数 x=0是极小值点 x=1是极大值点 ∴f(x)在[0,3]中有最大值3，最小值-81． 例题解析 最值求参数值的问题 已知函数在区间上的 解： 例题解析 的综合性问题 与函数最值有关 解： ∴f(x)在[-1,2]中有最大值7. 要使f(x)m恒成立，则m7. 1.下列说法正确的是 （ ） A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在极值 2.求下列函数在给定范围内的最大值、最小值： 4. 练习 D 最大值：970 最小值：0 最大值：4 最小值：2 a=-2 b=-29 课堂小结 ⒈最值的概念 ⒉利用导数求最值的步骤 作业：完成练习