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1.什么叫全等三角形? 如何确定全等三角形的对应角和对应边? 4、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢? 例3.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40M到达C处,插一根标杆,然后沿同方向继续走15M到达D处,再右转90度走到E处,使B,C,E三点恰好在一条直线上,量得DE=20M,这样就可以求出河宽AB.请你算出结果(要求给出解题过程) * * * 浙教版九年级上册 3.全等三角形有什么性质? 2.全等三角形的判定定理? 1、相似三角形的定义 如果 那么 ΔABC∽ΔA/B/C/ A C/ B/ A/ C B 对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形的对应角相等,对应边成比例。 2、相似三角形的性质: 3、相似三角形对应边的比叫做两个相似三角形的相似比 A B C D E 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。 5、相似三角形判定定理: 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. A C B D E ΔABC∽ΔADE DE∥BC 分析:要证两个三角形相似, 目前只有两个途径。一个是 三角形相似的定义,(显然条件不具备);二是学过的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它,就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢? A 1、命题:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。 (把小的三角形移动到大的三角形上)。 怎样实现移动呢? B C A/ C/ B/ 已知:在△ABC 和△A/B/C/ 中, 求证:ΔABC∽ △A/B/C/ 证明:在ΔABC的边AB、AC上,分别截取AD=A/B/,AE=A/C/,连结DE。 B C/ 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。可以简单说成:“有两个角对应相等的两个三角形相似。” A C A/ B/ D E ∵ AD=A/B/,∠A=∠A/,AE=A/C/ ∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/, ∴ ∠ADE=∠B/, 又∵ ∠B/=∠B, ∴ ∠ADE=∠B, ∴ DE//BC, ∴ ΔADE∽ΔABC。 ∴ ΔA/B/C/∽ΔABC 2、相似三角形的判定定理: ①有两个角对应相等的两个三角形相似。 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。 ③三边对应成比例的两个三角形相似 ②两组对应边的成比例,且夹角相等的两个 三角形相似 夹角相等----用判定定理2 第三边也成比例---用判定定理3 另一对等角---用判定定理1 夹边成比例---用判定定理2 有一对直角---用直角三角形 相似的判定定理 有一对 等角,找 有两对应 边成比例,找 例1、已知:ΔABC和ΔDEF中, ∠A=400,∠B=800,∠E=800, ∠F=600。求证:ΔABC∽ΔDEF B 证明:∵ 在ΔABC中,∠A=400,∠B=800, ∴ ∠C=1800-∠A -∠B =1800-400 -800 =600 ∵ 在ΔDEF中,∠E=800,∠F=600 ∴ ∠B=∠E,∠C=∠F ∴ ΔABC∽ΔDEF(两角对应相等,两三角形相似)。 A F E C D 400 800 800 600 600 课堂练习。 (1)、已知ΔABC与ΔA/B/C/中,∠B=∠B/=750,∠C=500,∠A/=550,这两个三角形相似吗?为什么? (2)已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中,∠A、∠A/分别是顶角,求证:①如果∠A=∠A/,那么ΔABC∽ΔA/B/C/。 ②如果∠B=∠B/,那么ΔABC∽ΔA/B/C/。 A B C A/ 750 500 B/ C/ 750 550 550 C/ B C A/ B/ C/ A B C A/ B/ A ⑴ (2) 例2、求证:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 A D B C 已知:在RtΔABC中,CD是斜边AB上的高。 证明: ∵ ∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=900, 此结论可以作为相似定理”,今后可以直接使用. ∴ ΔACD∽ΔABC(两角对应相等,两 三角形相似)。 同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。 ∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。 求证: ΔABC ΔACD ∽ Δ
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