期末复习(三)平行四边形.ppt

期末复习(三)　平行四边形 命题点1　平行四边形的性质和判定 【例1】　(深圳中考)已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC. (1)证明：四边形ABDF是平行四边形； (2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长． 【思路点拨】　(1)用垂直平分线的性质证得∠BAD＝∠BCD，而∠BCD＝∠ADF，则∠ADF＝∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得；(2)先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得． 【解答】　(1)证明：∵BD垂直平分AC， ∴AB＝BC，AD＝DC. ∴∠BAC＝∠BCA， ∠DAC＝∠DCA. ∴∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCA. ∵∠BAD＝∠BAC＋∠DAC，∠BCD＝∠BCA＋∠DCA， ∴∠BAD＝∠BCD. ∵∠BCD＝∠ADF， ∴∠BAD＝∠ADF.∴AB∥FD. ∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD. ∴四边形ABDF是平行四边形． 【方法归纳】　要证一个四边形是平行四边形，通常按照已知条件的特征来选择判定方法，有五种方法，从中选出最佳的证明方法． 1．(巴中中考)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD.连接CE，求证：CE平分∠BCD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC. ∴∠E＝∠DCE. ∵AE＋CD＝AD， ∴BE＝BC.∴∠E＝∠BCE. ∴∠DCE＝∠BCE，即CE平分∠BCD. 命题点2　特殊平行四边形的性质与判定 【例2】　如图：在△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于点M，N. (1)求证：四边形AECF为矩形； (2)试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想． 【思路点拨】　(1)由AE⊥CE于E，AF⊥CF于F可得∠AEC＝∠AFC＝90°，再由CE，CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，能证出∠ECF＝90°，从而得证；(2)由矩形的性质可证NE＝NC，从而可代换出内错角相等，可证出两直线平行，又因为N是AC的中点，由三角形中位线定理相应的推论可知M是AB的中点． 【方法归纳】　解答特殊平行四边形的结论探究型试题时，要善于根据已知条件和图形，以及由已知条件得出的结论来加以全面分析，即可找到所要探究的结论． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE. (1)求证：CE＝AD； (2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 解：(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠DFB. ∴AC∥DE. ∵MN∥AB，即CE∥AD， ∴四边形ADEC是平行四边形． ∴CE＝AD. (2)四边形BECD是菱形． 理由：∵D为AB中点，∴AD＝BD. ∵CE＝AD，∴BD＝CE. 又∵BD∥CE， ∴四边形BECD是平行四边形． ∵∠ACB＝90°，D为AB中点， ∴CD＝BD. ∴四边形BECD是菱形． (3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形． 理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°， ∴∠ABC＝∠A＝45°. ∴AC＝BC. ∵D为BA的中点， ∴CD⊥AB. ∴∠CDB＝90°. 又∵四边形BECD是菱形， ∴菱形BECD是正方形，即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形． 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(珠海中考)边长为3 cm的菱形的周长是 ( C ) A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm 2．在?ABCD中，已知AB＝(x＋1)cm，BC＝(x－2)cm，CD＝4 cm，则?ABCD的周长为 ( B ) A．5 cm B．10 cm C．14 cm D．28 cm 3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是 ( D ) A．34 B．26 C．8.5 D．6.5 4．(南充中考)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为