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第5章数据处理与多项式计算 电子工程学院 ? 通信工程 【本章学习目标】 掌握数据统计和分析的方法。 掌握数值插值与曲线拟合的方法及其应用。 掌握快速傅立叶变换的应用方法。 掌握多项式的常用运算。 目录 5.1 数据统计处理 5.2 数据插值 5.3 曲线拟合 5.4 离散傅立叶变换 5.5 多项式计算 5.6 非线性方程数值求解 5.1 数据统计处理 5.1.1 最大值和最小值 1．求最大值和最小值 max(A) 如果A是向量，则返回向量A的最大值。如果A中包含复数元素，则按模取最大值。如果A是矩阵，则返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。 [Y,U]?=?max(A) 如果A是向量，则返回向量A的最大值存入Y，最大值的序号存入U。如果A中包含复数元素，则按模取最大值。如果A是矩阵，则Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。 max(A,[ ],dim) 仅用于矩阵。dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。 【例5.1】分别求矩阵 中各列和各行元素中的最大值。 x=[54,86,453,45;90,32,64,54;-23,12,71,18]; [y,l]=max(x) % 求矩阵x中各列元素的最大值及其这些元素的行下标 y = 90 86 453 54 l = 2 1 1 2 y=max(x,[ ],2) %命令中dim=2，故查找操作在各行中进行 y = 453 90 71 求矩阵最小值的函数是min，其用法和max完全相同。 2．两个向量或矩阵对应元素的比较 函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较。max函数调用格式如下。 max(A,B)：A、B是两个同型的向量或矩阵，返回值是与A、B同型的向量或矩阵，其中的每个元素等于A、B对应元素的较大者。 max(A,n)：n是一个标量，返回值是与A同型的向量或矩阵，其中的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。 【例5.2】已知 ，求矩阵x、y所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵p。 x=[443,45,43;67,34,-43]; y=[65,73,34;61,84,326]; p=max(x,y) p = 443 73 43 67 84 326 5.1.2 求和与求积 数据序列求和的函数是sum。sum函数的调用格式如下。 sum(A)：如果A是一个向量，则返回向量各元素的和。如果A是一个矩阵，则返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。 sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。 数据序列求积的函数是prod，其用法和sum完全相同。 【例5.3】已知 ，求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素的乘积。 A=[1:4;5:8;9:12]; S=prod(A,2) %求A的每行元素的乘积 S = 24 1680 11880 P=prod(S) %求A的全部元素的乘积,即12! P = 479001600 5.1.3 平均值和中值 数据序列的平均值指的是算术平均值。中值是指在数据序列中其值的大小恰好处在中间的元素。例如 数据序列??2，5，7，9，12的中值为7 如果数据为偶数个，则中值等于中间的两项之平均值。例如，数据序列??2，5，6，7，9，12中，处于中间的数是6和7，故其中值为此两数之平均值6.5。 求数据序列平均值的函数是mean，mean函数的调用格式如下。 mean(A)：如果A是一个向量，则返回向量的算术平均值。如果A是一个矩阵，则返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值。 mean(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于mean(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均值。 求数据序列中值的函数是median，其用法和mean完全相同。 【例5.4】分别求向量x=[9,4,7,-8,2]与y=[9,4,7,-8,2,15]的平均值和中值。 x=[9,4,7,-8,2];