2.2.3独立重复试验与二项分布(二)2013.5.29.pptVIP

* * 2.2.3独立重复试验与二项分布（二） 高二数学 选修2-3 复习引入 独立重复试验的特点： 1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。 2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。 注: 展开式中的第 项. 例2： （生日问题） 假定人在一年365天中的任一天出生的概率相同。 问题 某班有50个同学，至少有两个同学生日相同的概率是多少？ 实践应用 解：设A＝“50人中至少2人生日相同”， 则 “50人生日全不相同” 例2（05，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目 标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 ，求： （1）甲恰好击中目标2次的概率； （2）乙至少击中目标2次的概率； （3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率； （4）甲、乙两人共击中5次的概率。 练：甲、乙两个篮球远动员投篮命中率分别为0.7和0.6，每 人投篮3次，求： （1）二人进球数相同的概率； （2）甲比乙进球多的概率。 在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机变量. … … p n … k … 1 0 ξ 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作 , 其中n，p为参数,并记 基本概念 例3 一个学生每天骑车上学,从他家到学校要经过4个交通岗,假设他在每个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是1/3. 解：(1)设X为该学生在途中遇到红灯的次数,求X的分布列. 分析:(1)“该生过每个交通岗”是相互独立事件，故X～B(4,1/3) P(X=k)= X的分布列为： 1/81 8/81 24/81 32/81 16/81 p 4 3 2 1 0 X (2)该学生在途中至少遇到一次红灯的概率。 解:(2)该学生在途中至少遇到一次红灯的事件为{X≥1} (2)该学生在途中至少遇到一次红灯的概率。 分析:(2)该学生在途中至少遇到一次红灯的事件为{X≥1} 所以所求概率为 P(X≥1)=1-P(X=0)= (3)设Y为该学生在首次停车前经过的路口次数,求Y的分布列.(若没有停车,认为Y=4) 解:(3)Y=0时,该生第一个路口就遇到红灯; Y=1时,该生第一个路口遇到绿灯,并且第二个路口遇到红灯. 依次递推. 所以 P(Y=k)= P(Y=4)= Y的分布列为 16/81 8/81 4/27 2/9 1/3 P 4 3 2 1 0 Y 例4 设飞机的每一台发动机在飞行中正常的概率是p, 且各发动机互不影响. 如果至少1/2的发动机正常运行,飞机就可以正常飞行. 问对于多大的p而言, 四发动机飞机比两发动机飞机更安全? 分析:四发动机正常飞行的概率P1= 二发动机正常飞行的概率P2= ∵ P1P2 ∴ 整理得 即 ∵ 0p1 ∴ 2/3p1时,四发动机飞机比两发动机飞机更安全. ∴ 2/3p1 例5 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是0.5，构 造数列 ，使 记 （1）求 时的概率； （2）求 时的概率。 1，当第n次出现正面 -1，当第n次出现反面 例5 某人抛掷一枚硬币,出现正反面的概率都是1/2.构造数列{an}, 第n次出现正面时 第n次出现反面时 记Sn=a1+a2+…+an (n∈N﹡) (1)求S8=2时的概率. 分析:设出现正面的次数为X,则X～B(8,1/2) ∵ S8=2 ∴ X=5 ∴ P(X=5)= ∴ S8=2时的概率为7/32. (2)求S2≠0, 且S8=2时的概率. 分析: ∵S2≠0, ∴前两次抛掷硬币为2次都是正面或2次都是反面. 所求概率为P= =13/128 例5 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是0.5，构 造数列 ，使