3.3.3函数的最大(最小)值与导数今天.pptVIP

3.3.3函数的最大(最小)值与导数今天.ppt

  1. 1、本文档共21页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
3.3.3函数的最大(小)值与导数 教学目的: ⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念,掌握可导函数在闭区间上所有点(包括端点)处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件; ⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 教学重点:利用导数求函数的最大值和最小值的方法. 教学难点:函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系. 4.已知函数f(x)=2x3-6x2+a在区间[-2,2]上有最小值-37, (1)求实数a的值; (2)求f(x)在区间[-2,2]上的最大值. * * a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b f (x)0 f (x)0 复习:一、函数单调性与导数关系 如果在某个区间内恒有 ,则 为常数. 设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导, f(x)为增函数 f(x)为减函数 二、函数的极值定义 设函数f(x)在点x0附近有定义, 如果对X0附近的所有点,都有f(x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值, 记作y极大值= f(x0); 如果对X0附近的所有点,都有f(x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值= f(x0); ◆函数的极大值与极小值统称为极值. 使函数取得极值的点x0称为极值点 (1)??? 求导函数f `(x); (2)??? 求解方程f `(x)=0; (3)??? 检查f `(x)在方程f `(x)=0的根的左右 的符号,并根据符号确定极大值与极小 值. 口诀:左负右正为极小,左正右负为极大。 三、用导数法求解函数极值的步骤: 在社会生活实践中,为了发挥最大的经济效益,常常遇到如何能使用料最省、产量最高,效益最大等问题,这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题 函数在什么条件下一定有最大、最小值?他们与函数极值关系如何? 新 课 引 入 极值是一个局部概念,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 知识回顾 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: 1.最大值 (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M; (2)存在x0∈I,使得f(x0) = M 那么,称M是函数y=f(x)的最大值 2.最小值 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M; (2)存在x0∈I,使得f(x0) = M 那么,称M是函数y=f(x)的最小值 阅读课本判断下列命题的真假: 1.函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个; 2、最大值一定是极大值; 3、最大值一定大于极小值; x y 0 a b x1 x2 x3 x4 f(a) f(x3) f(b) f(x1) f(x2) 讲授新课 观察下列函数,作图观察函数最值情况: (1)f(x)=|x| (-2x≤1) (3)f(x)= X (0≤x2) 0 (x=2) -2 1 2 0 1 2 归纳结论: (1)函数f(x)的图像若在开区间(a,b)上是连续不断的曲线,则函数f(x)在(a,b)上不一定有最大值或最小值;函数在半开半闭区间上的最值亦是如此 (2)函数f(x)若在闭区间[a,b]上有定义,但有间断点,则函数f(x)也不一定有最大值或最小值 总结:一般地,如果在区间[a,b]上函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值。如何求最值? 只要把连续函数的所有极值与端点的函数值进行比较,就可求最大值、最小值 例1、求函数f(x)=x2-4x+3在区间 [-1,4]内的最大值和最小值 解:f′(x)=2x- 4 令f′(x)=0,即2x–4=0, 得x =2 0 0 0 4 (2,4) 2 (-1,2) -1 x - + 8 3 -1 故函数f (x) 在区间[-1,4]内的最大值为8,最小值为-1 例题讲解 一般地,求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下: (2)将y=f(x)的各极值与端点处函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个最小值. (1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或 极小值) 1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1,5]内 的最大值和最小值 法一 、 将二次函数f(x)=x2-4x+6配方,利用二次函数单调性处理 练习 1、求函数f(x)=x2-4

您可能关注的文档

文档评论(0)

jdy261842 + 关注
实名认证
文档贡献者

分享好文档!

1亿VIP精品文档

相关文档