Ch5大数定律和中心极限定理(上课用)31.ppt

Stop Ch5 大数定律与中心极限定理 ? 依概率收敛 设{Xn}为随机变量序列，X为随机变量，若?? 0, 使得 则称{Xn }依概率收敛于X. 可记为 ? 大数定律 设{Xn}为随机变量序列， 几个常用的大数定律 1.切比雪夫大数定律 设{Xn }为独立随机变量序列，若E(Xk ) ?，D(Xk )?C，C为正数, k=1, 2, …, (称{Xn }为方差一致有界), 则{Xn }服从大数定律。即 推论 若{Xn }为独立同分布随机变量序列，且 E(Xk )= ?, D(Xk )= ?， k=1, 2, … 则{Xn }服从大数定律。 2. 伯努里大数定律 设{Xn }为独立随机变量序列, 且Xk ~ B(1, p ), 0 p 1, k=1, 2, … 则{Xn }服从大数定律。 3. 辛钦大数定律 若{Xn }为独立同分布随机变量序列, 且E(Xk )= ?, k=1, 2, … 则{Xn }服从大数定律。 大数定律说的是： 对于随机变量序列{Xn }，只要它满足一定的条件，即有 大数定律可以用来说明频率的稳定性。 ? 依分布收敛 设{Xn }为随机变量序列，X为随机变量，其对应的分布函数分别为Fn(x), F(x). 若在 F(x)的连续点，有 则称{ X n }依分布收敛于X. 可记为 ? 中心极限定理 几个常用的中心极限定理 1.独立同分布中心极限定理(Levy-Lindeberg) 设{ Xn }为独立同分布随机变量序列，若E(Xk ) = ?，D(Xk )= ?，k=1, 2, …, 则{Xn }满足中心极限定理。 2. 德莫佛-拉普拉斯中心极限定理 (De Moivre-Laplace) 设随机变量?n(n=1, 2, ...)服从参数为n, p(0 p 1)的二项分布，则 * *