《25.2用列举法求概率》课件(人教新课标版).pptVIP

* 25.2用列举法求概率(3) 树形图 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算. 列表法中表格构造特点: 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办? 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”. 树形图的画法: 一个试验 第一个因数 第二个 第三个 如一个试验中涉及3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况, A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b 则其树形图如图. n=2×3×2=12 例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 抛掷硬币试验 解: 由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等. ∴ P(A) (1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种 1 8 = ∴ P(B) 3 8 = (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 (3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种 ∴ P(C) 4 8 = 1 2 = 第①枚 ② ③ 例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? 石 剪 布 石 游戏开始 甲 乙 丙 石 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 剪 布 解: 由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等. 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” “剪剪布” “布布石”三类. 而满足条件(记为事件A)的结果有9种 ∴ P(A)= 1 3 = 9 27 3.某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． (1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）； (2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？ 解：(1) 树状图如下 有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）． 还可以用表格求 也清楚的看到，有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）． (2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是 数学病院 用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？ 刘华的思考过程如下： 随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下： 开始 灰 蓝 （灰，蓝） 绿 （灰，绿） 黄 （灰，黄） 白 蓝 （白，蓝） 绿 （白，绿） 黄 （白，黄） 红 蓝 （红，蓝） 绿 （红，绿） 黄 （红，黄） 你认为她的想法对吗，为什么？ 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够 配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏者获胜的概率为1∕9 。 用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同。 用树状图和列表的方法求概率的前提: 各种结果出现的可能性务必相同. 例如 注意： (1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便? 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率. 当试验