S2-非线性离散系统.pptx

《非线性系统理论》 Section 1 非线性系统简介 Section 2 非线性离散系统 Section 3 非线性自治系统 Section 4 非线性非自治系统 返回首页 Section 2 非线性离散系统 目 录 2.1 解的形态及稳定性 2.2 多维映射系统 返回首页 2.1 解的形态及稳定性 不动点和周期点 不动点：经过一次迭代后保持不变的点。 周期点：经过k次迭代后回到原来地方，迭代次数小于k的话都不回到原来地方，这样的点叫做k周期点。 返回首页 时间序列或轨道 2.1 解的形态及稳定性 返回首页 解的类型 定常解（不动点解） 周期解 混沌解 求解方法 解析求解 图像描述 数值迭代 2.1 解的形态及稳定性 返回首页 （1）解析求解： 一元离散映射系统 逻辑斯蒂映射： 迭代函数： 2.1 解的形态及稳定性 返回首页 一维系统定常解的稳定性： 逻辑斯蒂映射： 【摄动方程】 2.1 解的形态及稳定性 返回首页 （2）图像描述： 2.1 解的形态及稳定性 返回首页 （2）图像描述： 2.1 解的形态及稳定性 返回首页 （2）图像描述： 2.1 解的形态及稳定性 返回首页 （3）数值迭代： 2.1 解的形态及稳定性 返回首页 （3）数值迭代： 0.1000 0.0450 0.0215 0.0105 0.0052 0.0026 0.00130.0006 0.00030.00020.00010.0000 0.00000.0000 0.1000 0.1850 0.2952 0.4161 0.4859 0.4996 0.50000.5000 0.50000.50000.50000.50000.50000.5000 0.1000 0.2880 0.6562 0.7219 0.6424 0.7351 0.62310.7515 0.59750.76960.56750.78540.53930.7951 0.5214 0.7985 0.5148 0.7993 0.5133 0.7994 0.51310.7995 0.51300.79950.51300.79950.51300.7995 2.1 解的形态及稳定性 返回首页 周期2解(P-2) 2.1 解的形态及稳定性 周期4解(P-4) 周期8解(P-8) 周期k解(P-k) 混沌解(Chaos) 思考：解的不同形态随着参数如何变化？ 2.1 解的形态及稳定性 x=0.6;for i=1:100 y=0.5*x; x=y;end y 运行结果： y = 4.7332e-031 x0=0.6;for i=1:100 x(1)=x0; x(i+1)=0.5*x(i); endx 2.1 解的形态及稳定性 x=0.1;u=0.5;for i=1:100 y=u*x*(1-x); x=y;end y 运行结果： y = 7.8544e-008 x=0.1;u=2.0;for i=1:100 y=u*x*(1-x); x=y;end y 运行结果： y = 0.5130 x=0.1;u=3.2;for i=1:100 y=u*x*(1-x); x=y;end y 运行结果： y = 0.5000 2.1 解的形态及稳定性 一元一次离散映射系统数值迭代的问题： 观察和确定迭代解 临界点处的迭代：临界慢化现象 初值点对迭代解性态的影响 分岔图的绘制 2.1 解的形态及稳定性 问题1：如何观察和确定迭代解？ 时间序列图 2.1 解的形态及稳定性 问题1：如何观察和确定迭代解？ 2.1 解的形态及稳定性 问题1：如何观察和确定迭代解？ Poincare截面映射 2.1 解的形态及稳定性 问题1：如何观察和确定迭代解？ Poincare截面 2.1 解的形态及稳定性 问题1：如何观察和确定迭代解？ Poincare截面映射图 时间序列图 2.1 解的形态及稳定性 问题2：临界点的迭代情况？ 2.1 解的形态及稳定性 问题2：临界点的迭代情况？ n=5000;x1=0.6633;x20.6700; n=10000;x1=0.6643;x2=0.6690; n=20000;x1=0.6650;x2=0.668