二课可靠性数学基础.ppt

第2章 机械可靠性的数学基础 2.1 ?随机事件与概率 2.2 随机变量 2.3? 常用的概率分布 2.4 概率论与数理统计基础 2.5 期望、方差公式和正态分布的转换 2.1 ?随机事件与概率 一、随机事件及其运算 1.随机事件：是随机试验的可能结果 例：掷硬币出现正反面的概率 单次试验中不能确定其是否发生，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件，常用A、B、C等表示。 2.事件的分类 基本事件：不能分解为其他事件的事件(试验的最基本结果) 复合事件：能分解为不少于两个事件的事件(由若干基本事件复合而成) 必然事件：每次试验中一定要发生的事件 不可能事件：不可能事件 3.事件的表示 样本点：每个基本事件所对应的一个元素 样本空间：样本点全体构成的集合 二、概率及其特点 1.概率：对时间发生的可能性大小的数量的描述值，称为该事件发生的概率。 针对不同的试验，可对事件的概率给出不同的定义 （1）n次试验中，A发生k次，A发生的频率在P附件稳定摆动，n越大，摆幅越小，则P为A发生的概率，P(A) （2）试验共有有限个可能结果，且各基本事件出现的可能性相同，A由m个基本事件构成，则A发生的概率为 P(A)= m/n （3）试验在某一可测空间S上进行，A发生的概率与A的测度成正比，A发生的概率为 P(A)=L(A)/ L(S) 2.概率的基本特点 0≤P(A) ≤1 对于必然事件， 不可能事件 2.2 随机变量 一、随机变量的定义及其分类 随机变量的定义： 二、随机变量的数字特征 1.数学期望 离散型 若级数 绝对收敛，则称 为X的数学期望 连续型随机变量的数学期望 设连续型随机变量的分布密度函数为 若积分 绝对收敛，则该积分为随机变量的数学期望 2.方差与协方差 对于随机变量X，若E(X)存在，称X- E(X)为随机变量X的离差。 离差的平方的数学期望为随机变量X的方差，记为D(X)或 相关系数：对于二维随机变量(X,Y), D(X)和D(Y)不为0，称 变量X和Y的相关系数或标准协方差。 2.3? 常用的概率分布 在可靠性设计中，主要的也是基础的工作是对数据进行统计处理，判定分布类型、估计分布参数，以获得寿命、应力、强度等分布，为产品可靠性的定量计算奠定基础。可靠性中常用的概率分布正态分布、χ2分布、t分布、F分布）和Γ函数。 一、离散型随机变量分布 1.二项分布 事件A在每次试验中发生的概率均为P，则A在n次重复独立试验中恰好发生k次的概率为 2.泊松分布 若随机变量的概率函数由下式确定 则称X服从参数 的泊松分布 二、连续型随机变量的分布 1.均匀分布 1.5 可靠性中常用的概率分布 2.4 概率论与数理统计基础 数理统计的作用：根据试验或观察到的数据，对研究对象客观规律性做出种种合理的估计和判断进而决策行动。 一、分布参数估计 1.参数估计：从样本出发，构造一些适当的统计量作为总体参数的估计量，当取一个样本值时，就以相应的统计量值作为总体的参数估计值。 2.分类： 点估计：用估计量的值作为参数的估计值 参数的区间估计：要求估计参数在一个多大的范围内，并指定该参数以多大概率被置于此范围。 3.参数点估计法法： 4.估计量的评选标准：哪一个估计量好 无偏估计 有效估计 一致估计 5.区间估计 二、假设检验 1.假设检验的定义 2.假设检验的步骤 2.5期望、方差公式和正态分布的转换 1.正态分布 X的概率密度函数为 2.正态分布的分布函数或失效函数(概率)为 注：积分不好求要引入标准正态分布的概念及标准正态分布表。 3．标准正态分布 * * 均匀分布u(a,b) 概率密度： 均值E(X) ： 方差D(X)： 2.正态分布N(μ,σ2) 概率密度： 均值E(X) ： 方差D(X)： －∞x∞ －∞μ∞,σ0 μ σ2 概率密度： 均值E(X) ： 方差D(X)： 3.对数正态分布ln(μ,σ2)或lg(μ,σ2) x0 概率密度： 均值E(X) ： 方差D(X)： 4.威布尔分布W(k,a.b) x≥a,k0,b0 概率密度： 均值E(X) ： 方差D(X)： 5.指数分布e(λ) x≥0, λ0 概率密度： 均值E(X) ： 方差D(X)： 6.瑞利分布R(μ) x≥0, μ0 概率密度： 均值E(X) ： 方差D(X)： 7.Γ分布（伽玛分布）Γ(α,β) x0 概率密度： 均值E(X) ： 方差D(X)： 8.χ2分布χ2(ν) ν为正