函数的最大(小)值与导数2009.3.3.ppt

* * 注 单调区间不 以“并集”出现。 1利用导数讨论函数单调的步骤: (2)求导数 (3)解不等式组 得f(x)的单调递增区间; 解不等式组 得f(x)的单调递减区间. (1)求 的定义域D 一 复习引入 导数应用一 求单调区间. 导数应用二 求函数的极值. 求函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求方程f’(x)=0的根 （3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格. （4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况. 导数应用三 求函数最值. 1在某些问题中，往往关心的是函数在整个 定义域区间上，哪个值最大或最小的问题， 这就是我们通常所说的最值问题. 2在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值. x y 0 a b x1 x2 x3 x4 f(a) f(x3) f(b) f(x1) f(x2) 二 新课 o x y a b o x y a b o x y a b o x y a b y=f(x) y=f(x) y=f(x) y=f(x) 在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值, 在开区间内的连续函数不一定有最大值与 最小值. (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值. 3求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤 (1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) 例1(1)求函数f(x)= x3-4x+4在区间[0，3]内 的最大值和最小值; 三 例题 (2)求函数 的最值. 例2已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a (1)求f(x)的单调递减区间； (2)若f(x)在区间［-２,２］上的最大值 为２０，求它在该区间上的最小值． 1利用函数性质 2利用不等式 3利用导数 小结——求函数最值的一般方法：