《模态分析与综合技术》04复杂振动系统-02有限元法一般原理和表达格式.ppt

第6章 FEM一般原理和表达格式 第6章 FEM一般原理和表达格式 一管道系统，具体结构和参数见系统结构图，采用单元：Pipe16。计算其前5阶固有频率和振型。 第6章 FEM一般原理和表达格式 6.4 作业 Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. Briefly discuss background information. 6.1 引言 本章将通过弹性力学变分原理建立弹性力学问题有限单元法的表达格式。最小势能原理的未知场变量是位移。以结点位移为基本未知量、并基于最小势能原理建立的有限单元称为位移元，它是有限单元法中最常用的单元。本章以平面问题3结点三角形单元为例，给出有限元求解方程的一般原理和详细步骤。并进而引出广义坐标有限单元法的一般格式。有了有限元法的一般表达格式，原则上说可以推得对任一种单元的表达格式。 对于除3结点三角形而外的单元，如何通过广义坐标导出单元的插值函数也进行讨论，这对于今后研究和建立各类形式的单元是非常有用的。 6.2 常应变三角形（平面应力问题） 由于三角形单元对复杂边界有较强的适应能力，可以用其逼近任何形状，因此很容易将一个平面结构离散成有限个三角形单元。故在二维问题的分析中，三角形单元是最为流行的单元。 6.2.1 单元划分 　　将ABCD划分（离散）为8个三角形（单元），编号①—⑧。节点编号1—9。建立坐标系后，不难定出各节点的坐标（xi, yi）。 右图为一边长为a、厚度为t的正方形薄板。其中AB边固定，BC、CD边自由，AD边作用均布压力q。以对这一问题为例，说明平面应力问题有限元分析的步骤。 6.2.2 单元分析 任取一个一般性的单元，如图所示。三个节点的编号为i, j, k。节点位移为( ui, vi )、( uj, vj ) 、( uk, vk )　，单元节点位移为： 　　1 单元位移模式和插值函数 假定单元内一点（x,y）位移u, v 是x, y的一次函数: 第6章 FEM一般原理和表达格式 6.2 常应变三角形 a1～ a6称为广义坐标。 在节点处应有: 可解出： 第6章 FEM一般原理和表达格式 6.2 常应变三角形 第6章 FEM一般原理和表达格式 6.2 常应变三角形 其中: 第6章 FEM一般原理和表达格式 6.2 常应变三角形 当 i, j, k的位置为逆时针排列时，2Δ恒正，且等于三角形单元面积的两倍。将这些结果代入 有： 类似可得