古典概型的特征和计算公式.pptVIP

* §3.2.1 古典概型 —古典概型的特征和概率计算公式 口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的4个球, 4人按顺序摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中奖的概率? 问题引入： 我们通过大量的重复试验发现：先抓的人和后抓的人的中奖率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率，先抓还是后抓对每个人来说是公平的。 大量的重复试验 费时，费力。 对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试验结果的对称性来确定随机事件发生的概率。 1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上”和“反面朝上” 的机会相等吗？ 2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、“6” 的机会均等吗？ 3、转动一个十等分(分别标上数字0、1、…、9)的转盘,箭头指向每个数字的机会一样吗？ 探究： 这些试验有什么共同特点? 试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有__个， 其中“正面朝上”的概率＝___.出现“反面 朝上”的概率=___. 试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有___ 个， 其中出现“点数5”的概率＝___. 6 1/6 试验三、转10等份标记的转盘，试验结果有___个， 出现“箭头指向4”的概率＝___. 8 1/8 (1).试验的所有可能结果只有有限个,且 每次试验只出现其中的一个结果； (2).每一个试验结果出现的可能性相同。 古典概型 抽象概括 把具有上述两个特征的随机试验的数 学模型称为 （古典的概率模型）。 每个可能的结果称为基本事件。 （1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为是古典概型吗？为什么？ 试验的所有可能的结果是无限的，故不是古典概型。 思考交流 （2）射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……命中1环和命中0环（即不命中），你认为这是古典概率模型吗？为什么？ 所有可能的结果有11个，但命中10环、9环、….0环的出现不是等可能的，故不是古典概型. 古典概型的概率公式 注意：计算事件A概率的关键 （1）计算试验的所有可能结果数n； （2）计算事件A包含的可能结果数m. 1 3 5 2 4 6 问题：掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数为偶数或奇数的概率是多少呢？ 结果共有n=6个，出现奇、偶数的都有m=3个，并且每个结果的出现机会是相等的，故 设用A表示事件“向上的点数为偶数“；用B表示事件“向上的点数是奇数” 同时掷两粒均匀的骰子,落地时向上的点数之和有几种可能？点数之和为7的概率是多少？ 12 11 10 9 8 7 6 11 10 9 8 7 6 5 10 9 8 7 6 5 4 9 8 7 6 5 4 3 8 7 6 5 4 3 2 7 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 A表示事件“点数之和为7”,则由表得n=36,m=6. 列表法 先后抛掷2枚均匀的硬币出现“一枚正面,一枚反面”的概率是多少？ 探究 先后抛掷 3 枚均匀的硬币,求出现“两个正面,一个反面” 的概率。 思考 （正，正），（正，反），（反，正），（反，反）； （正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）， （正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）. 例2.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需要选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子,每个箱子中都装有4个不同的质量盘:2.5kg, 5kg,10kg,20kg,每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上,再拉动这个拉力器。 (1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘,共有多少可能 的结果？ (2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的 概率:①20kg ②30kg ③超过 10kg (3)如果某人不能拉动超过22kg的质量,那么他不能拉 开拉力器的概率是多少? 20 10 5 2.5 20 10 5 2.5 第二个 第一个 (1) 列表法 (2.5,2.5) (2.5,5) (2.5,10) (2.5,20) (5,2.5) (10,2.5) (20,2.5) (5,5) (10,5) (20,5) (5,10) (10,10) (20,10) (5,20) (10,20) (20,20) (1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘,共有多少可能的结果？ *