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§3.2 周期信号傅里叶 级数分析 3.2.1 三角函数形式的傅氏级数 说明 2．奇函数 * 第 * 页 X * 三角函数形式的傅氏级数 指数函数形式的傅氏级数 两种傅氏级数的关系 频谱图 函数的对称性与傅里叶级数的关系 是一个完备的正交函数集 t在一个周期内，n=1,...? 由积分可知 1、三角级数 在满足狄氏条件时，可展成 直流分量 余弦分量的幅度 正弦分量的幅度 称为三角形式的傅里叶级数，其系数 2．级数形式 3、其他形式 余弦形式 正弦形式 ：关系曲线称为幅度频谱图； ：关系曲线称为相位频谱图。 可画出频谱图。 周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性 。 4、幅度频率特性和相位频率特性 3.2.2指数函数形式的傅里叶级数 1．复指数正交函数集 正交性如下： 2．级数形式 3．系数 利用复变函数的正交特性 两种系数之间的关系 利用欧拉公式 3.2.3函数的对称性与傅里叶级数的关系 偶函数 奇函数 奇谐函数 偶谐函数 1．偶函数 信号波形相对于纵轴是对称的 3．奇谐函数 f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，只含有奇次谐波。 若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转， 此时波形并不发生变化： 4．偶谐函数 f(t)的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量
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