【课时训练】第11章 计数原理、随机变量及分布列.doc

第十第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理科专用) 1. 书架上层放有6本不同的数学书下层放有5本不同的语文书从中任取一本有________种不同的取法．答案：11解析：共有5＋6＝11种不同的取法．如图所示在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有________个． 答案：40解析：分两类：① 有一条公共边的三角形共有8×4＝32(个)；② 有两条公共边的三角形共有8个．故共有32＋8＝40(个)．某银行储蓄卡的密码是一个4位数码某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如2816)的方法设计密码当积为一位数时十位上数字选0千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有________个．答案：100解析：由于千位、百位确定下来后十位、个位就随之确定则只需考虑千位、百位即可千位、百位各有10种选择所以有10×10＝100个．在20个白球15个黄球8个．若要从盒子中任取2个球其颜色不同的取法有________种．答案：580解析：若两球为红球和白球则不同的取法有20×15＝300种；若两球为红球和黄球则不同的取法有20×8＝160种；若两球为白球和黄球则不同的取法有15×8＝120种．故满足条件的不同取法共有N＝300＋160＋120＝580种．张先生将3张编号为001、002、003的世博会入园门票全送给甲、乙两位朋友每人至少一张但甲不要连号票则张先生送给他们门票的方法有________种．答案：4解析：列举法甲得001号号号或001、003号共4种情形．将2名教师、4名学生分成2个小组分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动每个小组由1名教师和2名学生组成不同的安排方案________种．答案：12解析：分两步：第一步选派一名教师到甲地另一名到乙地共有＝2(种)选派方法；第二步选派两名学生到甲地另外两名到乙地共有＝6(种)选派方法．由分步计数原理得不同的选派方案共有2×6＝12(种)． 7. 在某种信息传输过程中用4个数字的一个排列(数字若所用数字只有0和1则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为________．答案：11解析：若0个相同共有1个；若1个相同共有＝4(个)；若2个相同共有＝6(个)．故共有1＋4＋6＝11(个)．两人进行乒乓球比赛先赢三局者获胜决出胜负为止则所有可能________种．答案：20解析：首先分类计算假如甲赢比分3∶0只有1种情况；比分3∶1共有3种情况分别是前3局中(因为第四局肯定要赢)第一或第二或第三局输其余局数获胜；比分是3∶2共有6种情况就是说前4局2∶2最后一局获胜前4局中用排列方法从4局中选2局获胜有6种情况．甲一共有1＋3＋6＝10种情况获胜加上乙获胜情况共有10＋10＝20种情况．若三角形的三边均为正整数其中有一边长为4另外两边长分别为b、c且满足b≤4≤c则这样的三角形有________个．答案：10解析：依题意得且b如图易得满足条件的三角形有10个． 10. 有六名同学报名参加三个智力竞赛项目在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加)(1) 每人恰好参加一项每项人数不限；(2) 每项限报一人且每人至多参加一项；(3) 每项限报一人但每人参加的项目不限．解：(1) 每人都可以从这三个比赛项目中选报一项各有3种不同选法由分步计数原理知共有选法3＝729(种)．(2) 每项限报一人且每人至多参加一项因此可由6种选法第二个项目有5种选法第三个项目只有4种选法由分步计数原理知共有报名方法6×5×4＝120(种)．(3) 由于每人参加的项目不限因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛由分步计数原理得共有不同的报名方法6＝216(种)．如图用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色规定每个区域只涂一种颜色相邻区域颜色不同求有多少种不同的涂色方法？ 解(解法1)如题图分四个步骤来完成涂色这件事：涂A有5种涂法；涂B有4种方法；涂C有3种方法；涂D有3种方法(还可以使用涂A的颜色)．根据分步计数原理共有5×4×3×3＝180(种)涂色方法．(解法2)由于A、B、C两两相邻因此三个区域的颜色互不相同共有＝60种涂法；又D与B、C相邻因此D有3种涂法．由分步计数原理知共有60×3＝180(种)涂法．第2课时　排列与组合(理科专用) 1. 若＝6，则n＝________答案：7解析：＝6×得n－3＝4解得n＝7.乒乓球队的103名主力队员派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置其余7名队员选2名安排在第二、四位置那么不同的出场安排共有________种．答案：252解析：三名主力安排有种其余7名选2名安排在第二、四位置上有种排法故共有排法数A＝252种．某班有30名男生5人组成一个宣传小组其中男、