大学生数学建模讲座.ppt

大学生数学建模培训 人口·资源与环境学院 张 晓 青 QQ: 925536453 数学建模（Mathematical Modeling） 应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。 2005年数模竞赛 A题：长江水质的评价和趋势分析模型 2005 数模竞赛 C题：雨量预报方法的评价 2007年数模竞赛 A题：中国人口增长预测 2010年数模竞赛 B题：上海世博会影响力的定量评估 2011年数模竞赛 A题：城市表层土壤重金属污染分析 2012年年数模竞赛 A题：葡萄酒的评价 建模的方法 基础数据的使用：统计检验，如方差检验、t检验等 评价：指标权重的确定、评价模型的选择 结构化分析：找寻主要原因或影响因素，模拟模型（回归分析）的选择 预测：预测模型的选择、检验等 应用：自己建模 （最难之处） 讲授数学建模常用的一些方法 主成分分析 模糊综合评价 战略决策模型 AHP 分形几何与R/S分析 GM（1，1）模型 BP神经网络模型 人资环学院 需要掌握空间分析技术：空间插值、空间统计分析，使用ARCGIS软件 确定指标评价权重的方法 主观赋权评估法：采取定性的方法，由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评估。如层次分析法（ 战略决策模型 AHP ）、专家调查法（Delphi法）、模糊分析法、二项系数法等，其中层次分析法(AHP法)是实际应用中使用得最多的方法，它将复杂问题层次化，将定性问题定量化。 客观赋权评估法则根据历史数据研究指标之间的相关关系或指标与评估结果的关系来进行综合评估。主要有最大熵技术法、主成分分析法、变异系数法、最大离差最法 等。其中最大熵权技术法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。 常用客观赋权法的原始数据来源于评价矩阵的实际数据，使系数具有绝对的客观性，视评价指标对所有的评价方案差异大小来决定其权系数的大小。这类方法的突出优点是权系数客观性强，但没有考虑到决策者的主观意愿且计算方法大都比较繁琐，在实际情况中，依据上述原理确定的权系数，最重要的指标不一定具有最大的权系数，最不重要的指标可能具有最大的权系数，得出的结果会与各属性的实际重要程度相悖，难以给出明确的解释。 为此，针对主观赋权法和客观赋权法的优缺点，学者又提出了主客观综合集成赋权法。目前，这类方法主要是将主观赋权法和客观赋权法结合在一起使用，从而充分利用各自的优点。 最大熵技术法 最大熵计数法就是是利用信息论中信息熵来确定多指标决策问题各评价指标权重。 其基本原理是：对多指标决策问题，从m个可行方案中选最优方案，取决于这m个可行方案的各个指标向决策者提供的决策信息。谁提供决策的确定信息量大，谁对决策做的贡献就大，从而该指标的权重值也就越大。 抛硬币，p（head）=0.5，p（tail）=0.5H（p）=-0.5log2（0.5）+（-0.5log2（0.5））=1说明：熵值最大，正反面的概率相等，事件最不确定。 举例：基于可变权系数的我国地区信息化测度模型及应用 主成分分析法 主成分分析法是通过因子矩阵的旋转得到因子变量和原变量的关系，然后根据m个主成分的方差贡献率作为权重，给出一个综合评价值。 其思想就是从简化方差和协方差的结构来考虑降维，即在一定的约束条件下，把代表各原始变量的各坐标通过旋转而得到一组具有某种良好的方差性质的新变量，再从中选取前几个变量来代替原变量。 降维处理：高维变量化为低维变量且信息损失最少； 统计简化：简化变量系统的统计数字特征； 数据解释：利用主成分与原始变量的相关系数建立变量与样品的关系，根据变量代表的主成分结构解释样本特征。-分析原因 层次分析法 AHP 层次分析法是将解决的问题分解为若干个互不相同的组成因素，并根据组成因素的隶属关系和关联关系的不同，把各组成因素归并为不同的层次，从而形成多层次的分析结构模型。 在每一层次中，将该层次中的各元素相对于上一层中的某一元素进行两两重要性比较，并将比较的结果构造为一个判断矩阵。然后计算各判断矩阵的最大特征根及其对应的归一化的特征向量，该归一化的特征向量各元素即为该层次各元素相对于上一层次某一元素的权重。 在此基础上进一步综合，求出各层次组成因素相对于总目标的组合权重，进而得出各目标的权重值或多指标决策的各可行方案的权重值。 层次分析法的具体操作程序如下： a.明确问题，建立层次分析结构模型； b.建立判断矩阵； c.检验判断矩阵；满意一致性； d.层次单排序； e.层次总排序。 评价方法 模糊综合评判，在国外又称为多目标决策模型。 是一种运用模糊变换原理分析和评价模糊系统的方法。 是以模糊推理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评判方法。 在处理各种难以用精确